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    【题目】如图，在△ABC中，AC=BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，若AB=2，∠ACB=30°，则线段CD的长度为______．

    【答案】2

    【解析】

    连接CE，如图，利用旋转的性质得到AD=AB=2，AE=AC，∠CAE=60°，∠AED=∠ACB=30°，则可判断△ACE为等边三角形，从而得到∠AEC=60°，再判断DE平分∠AEC，根据等腰三角形的性质得到DE垂直平分AC，于是根据线段垂直平分线的性质得DC=DA=2．

    解：连接CE，如图，

    ∵△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，

    ∴AD=AB=2，AE=AC，∠CAE=60°，∠AED=∠ACB=30°，

    ∴△ACE为等边三角形，

    ∴∠AEC=60°，

    ∴DE平分∠AEC，

    ∴DE垂直平分AC，

    ∴DC=DA=2．

    故答案为2．

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    【题目】如图，函数y＝x（x≥0）的图象与反比例函数y＝的图象交于点A，若点A绕点B（，0）顺时针旋转90°后，得到的点A'仍在y＝的图象上，则点A的坐标为_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下面是小东设计的“以线段AB为一条对角线作一个菱形”的尺规作图过程．

    已知：线段AB．

    求作：菱形ACBD．

    作法：如图，

    ①以点A为圆心，以AB长为半径作⊙A；

    ②以点 B为圆心，以AB长为半径作⊙B，

    交⊙A 于C，D两点；

    ③连接AC，BC，BD，AD．

    所以四边形ACBD就是所求作的菱形．

    根据小东设计的尺规作图过程，

    （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

    （2）完成下面的证明．

    证明：∵点B，C，D在⊙A上，

    ∴AB=AC=AD( )（填推理的依据）．

    同理 ∵点A，C，D在⊙B上，

    ∴AB=BC=BD．

    ∴ = = = ．

    ∴四边形ACBD是菱形． ( )（填推理的依据）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】抛物线y＝x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C．

    （1）如图1，若OB＝2OA＝2OC

    ①求抛物线的解析式；

    ②若M是第一象限抛物线上一点，若cos∠MAC＝，求M点坐标．

    （2）如图2，直线EF∥x轴与抛物线相交于E、F两点，P为EF下方抛物线上一点，且P（m，﹣2）．若∠EPF＝90°，则EF所在直线的纵坐标是否为定值，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某班数学兴趣小组对函数的图象和性质将进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

    （1）自变量的取值范围是除0外的全体实数，与的几组对应值列表如下：

    …

    1

    2

    3

    6

    …

    …

    1

    2

    6

    1

    3

    2

    1

    …

    其中，_________．

    （2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．

    （3）观察函数图象，写出一条函数性质．

    （4）进一步探究函数图象发现：

    ①函数图象与轴交点情况是________，所以对应方程的实数根的情况是________．

    ②方程有_______个实效根；

    ③关于的方程有2个实数根，的取值范围是________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一点，过B，C，D三点的⊙O交AB于点E，连接ED，EC，点F是线段AE上的一点，连接FD，其中∠FDE＝∠DCE．

    （1）求证：DF是⊙O的切线．

    （2）若D是AC的中点，∠A＝30°，BC＝4，求DF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，F是DE上一点，若∠B=∠AFE，AB=AF．

    求证：（1）△ADF≌△DEC．（2）BE=EF．

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    【题目】如图在中，，动点从点沿线段向点运动，以为斜边在右侧作等腰直角三角形则的最小值为_____________________．

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    【题目】如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）

    A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形

    B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形

    C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形

    D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形

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