Question

【题目】如图在中，，动点从点沿线段向点运动，以为斜边在右侧作等腰直角三角形则的最小值为_____________________．

Answer 1

【答案】

【解析】

以AC为斜边，在AC右侧作等腰直角三角形AE1C，边E1C与AB交与点G，连接E1E延长与AB交于点F，连接CF，作BE2⊥E1F于点E2．因为Rt△DCE与Rt△AE1C为等腰直角三角形，可得∠DCE=∠CDE=∠ACE1=∠CAE1=45°，于是∠ACD=∠E1CE,所以∠CAD=∠CE1E=30°，所以E在直线E1E上运动，当BE2⊥E1F时，BE最短，即为BE2的长．

以AC为斜边，在AC右侧作等腰直角三角形AE1C，边E1C与AB交与点G，连接E1E延长与AB交于点F，连接CF，作BE2⊥E1F于点E2，因此△ACD∽△E1CE

∵Rt△DCE与Rt△AE1C为等腰直角三角形

∴∠DCE=∠CDE=∠ACE1=∠CAE1=45°

∴∠ACD=∠E1CE

∵

∴△ACD∽△E1CE

∴∠CAD=∠CE1E=30°

∵D在AB上运动,

∴E在直线E1E上运动

当BE2⊥E1F时，BE最短，即为BE2的长

在△AGC与△E1GF中

∠AGC=∠E1GF，∠CAG=GE1F

∴∠GFE1=∠ACG=45°

∴∠CAD=∠CE1F=30°

∴点A,C,F,E1四点共圆

∴∠AE1C=∠ACF=90°,且∠ABC=60°,则∠BCF=30°

∵AC=6

∴BC=

∴BF=

∴BE2=

故答案是