【题目】如图，函数
与
的图像在第一象限内交于点A，在求点A坐标时，小明由于看错了k，解得A（1 , 3）；小华由于看错了m，解得A（1, 
）．
（1）求这两个函数的关系式及点A的坐标；
（2）根据函数图象回答：若
，请直接写出x的取值范围．
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【题目】如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE．将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α．
（1）问题发现
①当α＝0°时，
＝_______；
②当α＝180°时，＝______．
（2）拓展探究
试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．
（3）问题解决
△CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，求线段BD的长．
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【题目】如图，函数y＝x（x≥0）的图象与反比例函数y＝
的图象交于点A，若点A绕点B（
，0）顺时针旋转90°后，得到的点A'仍在y＝的图象上，则点A的坐标为_____．
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【题目】如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则
①二次函数的最大值为a+b+c；
②a﹣b+c＜0；
③b2﹣4ac＜0；
④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图，已知二次函数的图象过点O（0，0）．A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x＝3．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M的坐标；
（3）P是x轴上的点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q．过A作AC⊥x轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．
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【题目】已知：如图，⊙O的半径为r，在射线OM上任取一点P（不与点O重合），如果射线OM上的点P'，满足OP·OP'=r2，则称点P'为点P关于⊙O的反演点．
在平面直角坐标系xOy中，已知⊙O的半径为2．
(1)已知点A (4，0)，求点A关于⊙O的反演点A'的坐标；
(2)若点B关于⊙O的反演点B'恰好为直线
与直线x=4的交点，求点B的坐标；
(3)若点C为直线上一动点，且点C关于⊙O的反演点C'在⊙O的内部，求点C的横坐标m的范围；
(4)若点D为直线x=4上一动点，直接写出点D关于⊙O的反演点D'的横坐标t的范围．
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【题目】下面是小东设计的“以线段AB为一条对角线作一个菱形”的尺规作图过程．
已知：线段AB．
求作：菱形ACBD．
作法：如图，
①以点A为圆心，以AB长为半径作⊙A；
②以点 B为圆心，以AB长为半径作⊙B，
交⊙A 于C，D两点；
③连接AC，BC，BD，AD．
所以四边形ACBD就是所求作的菱形．
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵点B，C，D在⊙A上，
∴AB=AC=AD( )（填推理的依据）．
同理 ∵点A，C，D在⊙B上，
∴AB=BC=BD．
∴ = = = ．
∴四边形ACBD是菱形． ( )（填推理的依据）．
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【题目】抛物线y＝x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C．
（1）如图1，若OB＝2OA＝2OC
①求抛物线的解析式；
②若M是第一象限抛物线上一点，若cos∠MAC＝
，求M点坐标．
（2）如图2，直线EF∥x轴与抛物线相交于E、F两点，P为EF下方抛物线上一点，且P（m，﹣2）．若∠EPF＝90°，则EF所在直线的纵坐标是否为定值，请说明理由．
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