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【题目】如图,在RtABC中,∠ACB90°,DAC上一点,过BCD三点的OAB于点E,连接EDEC,点F是线段AE上的一点,连接FD,其中∠FDE=∠DCE

1)求证:DFO的切线.

2)若DAC的中点,∠A30°,BC4,求DF的长.

【答案】1)见解析;(2DF=.

【解析】

1)可证得BD是⊙O的直径,∠BCE=BDE,则∠BDE+FDE=90°,结论得证;

2)先求出AC长,再求DE长,在RtBCD中求出BD长,在RtBED中求出BE长,证得△FDE∽△DBE,由比例线段可求出DF长.

解:(1)∵∠ACB90°,点BDO上,

BDO的直径,∠BCE=∠BDE

∵∠FDE=∠DCE,∠BCE+DCE=∠ACB90°,

∴∠BDE+FDE90°,

即∠BDF90°,

DFBD

又∵BDO的直径,

DFO的切线.

2)如图,∵∠ACB90°,∠A30°,BC4

AB2BC2×48

∵点DAC的中点,

BDO的直径,

∴∠DEB90°,

∴∠DEA180°﹣∠DEB90°,

RtBCD中,

RtBED中,

∵∠FDE=∠DCE,∠DCE=∠DBE

∴∠FDE=∠DBE

∵∠DEF=∠BED90°,

∴△FDE∽△DBE

,即

.

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时长

所占百分比

合计

根据以上信息,解答下列问题:

补全条形统计图;

该校有九年级学生名,请你估计仝校九年级学生平均每天上网课时长在小时及以上的共多少名;

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