【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AC上一点,过B,C,D三点的⊙O交AB于点E,连接ED,EC,点F是线段AE上的一点,连接FD,其中∠FDE=∠DCE.
(1)求证:DF是⊙O的切线.
(2)若D是AC的中点,∠A=30°,BC=4,求DF的长.
【答案】(1)见解析;(2)DF=.
【解析】
(1)可证得BD是⊙O的直径,∠BCE=∠BDE,则∠BDE+∠FDE=90°,结论得证;
(2)先求出AC长,再求DE长,在Rt△BCD中求出BD长,在Rt△BED中求出BE长,证得△FDE∽△DBE,由比例线段可求出DF长.
解:(1)∵∠ACB=90°,点B,D在⊙O上,
∴BD是⊙O的直径,∠BCE=∠BDE,
∵∠FDE=∠DCE,∠BCE+∠DCE=∠ACB=90°,
∴∠BDE+∠FDE=90°,
即∠BDF=90°,
∴DF⊥BD,
又∵BD是⊙O的直径,
∴DF是⊙O的切线.
(2)如图,∵∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,
∴AB=2BC=2×4=8,
∴,
∵点D是AC的中点,
∴,
∵BD是⊙O的直径,
∴∠DEB=90°,
∴∠DEA=180°﹣∠DEB=90°,
∴,
在Rt△BCD中, ,
在Rt△BED中,,
∵∠FDE=∠DCE,∠DCE=∠DBE,
∴∠FDE=∠DBE,
∵∠DEF=∠BED=90°,
∴△FDE∽△DBE,
∴,即,
∴.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校为调查“停课不停学”期间九年级学生平均每天上网课时长,随机抽取了名九年级学生做网络问卷调查.共四个选项:小时以下)、小时)、小时), 小时以上),每人只能选一
项.并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图.
被调查学生平均每天上网课时间统计表
时长 | 所占百分比 |
合计 |
根据以上信息,解答下列问题:
, ,
补全条形统计图;
该校有九年级学生名,请你估计仝校九年级学生平均每天上网课时长在小时及以上的共多少名;
在被调查的对象中,平均每天观看时长超过小时的,有名来自九班,名来自九班,其余都来自九班,现教导处准备从选项中任选两名学生进行电话访谈,请用列表法或画树状图的方法求所抽取的名学生恰好来自同一个班级的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,是的直径,点是上一点,点是的中点,过点作的切线,与、的延长线分别交于点、,连接.
(1)求证:;
(2)直接回答:①已知,当为何值时,?
②连接、、,当等于多少度时,四边形是菱形?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,AC=BC,将△ABC绕点A逆时针旋转60°,得到△ADE,若AB=2,∠ACB=30°,则线段CD的长度为______.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(4,2),C(3,5)(每个方格的边长均为1个单位长度).
(1)请画出△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称;
(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°,画出旋转后得到的△A2B2C2,并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=5,∠ABC=60°. 按以下步骤作图:①以C为圆心,以适当长为半径做弧,交CB、CD于M、N两点;②分别以M、N为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧相交于点E,作射线CE交BD于点O,交AD边于点F;则BO的长度为( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】2020年3月20日,深圳市民中心及周边楼宇为当日返回深圳的援鄂医疗队员亮灯,欢迎最美逆行者回家.小洪在欢迎英雄回家现场,如图,若他观测到英雄画像电子屏顶端A和底端C的仰角分别为∠α和∠β,小洪所站位置E到电子屏边缘AC垂直地面的B点距离为m米,那么英雄画像电子屏高AC为( )
A.米B.mtan(α﹣β)米
C.m(tanα﹣tanβ)米D.米
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】有两张完全重合的矩形纸片,将其中一张绕点顺时针旋转后得到矩形(如图1),连接,,若,.
(1)试探究线段与线段的数量关系和位置关系,并说明理由;
(2)把与剪去,将绕点顺时针旋转得,边交于点(如图2),设旋转角为,当为等腰三角形时,求的度数;
(3)若将沿方向平移得到(如图3),与交于点,与交于点,当时,求平移的距离.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com