【题目】已知,关于的方程
(1)不解方程,判断此方程根的情况;
(2)若是该方程的一个根,求的值和另一根.
【答案】(1)见解析;(2)m=2或m=6;当m=2时,另一根为2;当m=6时,另一根为4.
【解析】
(1)由△=(-m)2-4×1×(m2-1)=4>0即可得;
(2)将x=2代入方程得到关于m的方程,解之可得m,继而可得方程的另一个根.
解:(1)∵△=(-m)2-4×1×(m2-1)
=m2-m2+4
=4>0,
∴方程有两个不相等的实数根;
(2)将x=2代入方程,得:4-2m+m2-1=0,
整理,得:m2-8m+12=0,
解得:m=2或m=6.
当m=2时,,
∴x(x-2)=0,
∴x1=0,x2=2,
∴另一根为2;
当m=6时,,
∴(x-2)(x-4)=0,
∴x1=2,x2=4,
∴另一根为4;
∴当m=2时,另一根为2;当m=6时,另一根为4.
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【题目】某水果店销售一种水果的成本价是元/千克.在销售过程中发现,当这种水果的价格定在元/千克时,每天可以卖出千克.在此基础上,这种水果的单价每提高元/千克,该水果店每天就会少卖出千克.
若该水果店每天销售这种水果所获得的利润是元,则单价应定为多少?
在利润不变的情况下,为了让利于顾客,单价应定为多少?
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【题目】已知在平面直角坐标系中,二次函数 y=x2+2x+2k﹣2 的图象与 x 轴有两个交点.
(1)求 k 的取值范围;
(2)当 k 取正整数时,请你写出二次函数 y=x2+2x+2k﹣2 的表达式,并求出此二次函数图象与 x 轴的两个交点坐标.
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【题目】方方驾驶小汽车匀速地从A地行使到B地,行驶里程为480千米,设小汽车的行使时间为t(单位:小时),行使速度为v(单位:千米/小时),且全程速度限定为不超过120千米/小时.
⑴求v关于t的函数表达式;
⑵方方上午8点驾驶小汽车从A出发.
①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地,求小汽车行驶速度v的范围.
②方方能否在当天11点30分前到达B地?说明理由.
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2 + 1=0.
(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;
(2)若方程两实数根分别为x1,x2,且满足,求实数m的值.
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【题目】如图,在△ABC中,AC=BC,将△ABC绕点A逆时针旋转60°,得到△ADE,若AB=2,∠ACB=30°,则线段CD的长度为______.
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【题目】如图,OABC是边长为1的正方形,OC与x轴正半轴的夹角为15°,点B在抛物线y=ax2(a<0)的图象上,则a的值为( )
A. B. C. ﹣2 D.
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【题目】已知关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列说法:①若方程有两个互为相反数的实数根,则b=0;②若方程ax2+bx+c=0没有实数根,则方程ax2+bx﹣c=0必有两个不相等的实根;③若二次三项式ax2+bx+c是完全平方式,则b2﹣4ac=0;④若c=0,则方程必有两个不相等的实数根.其中正确的是( )
A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是(1,0),C点坐标是(4,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)设直线l与y轴交于点D,抛物线交y轴于点E,则△DBE的面积是多少?
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