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    【题目】如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（　　）

    A. B. C. ﹣2 D.

    【答案】B

    【解析】

    连接OB，过B作BD⊥x轴于D，若OC与x轴正半轴的夹角为15°，那么∠BOD=30°；在正方形OABC中，已知了边长，易求得对角线OB的长，进而可在Rt△OBD中求得BD、OD的值，也就得到了B点的坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数a的值．

    如图，连接OB，过B作BD⊥x轴于D；

    则∠BOC＝45°，∠BOD＝30°；

    已知正方形的边长为1，则OB＝；

    Rt△OBD中，OB＝，∠BOD＝30°，则：

    BD＝OB＝，OD＝OB＝；

    故B（，﹣），

    代入抛物线的解析式中，得：

    （）2a＝﹣，

    解得a＝﹣；

    故选：B．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线与轴、轴分别相交于点A（－1，0）和B（0，3），其顶点为D．

    （1）求这条抛物线的解析式；

    （2）若抛物线与轴的另一个交点为E，求△ODE的面积；

    （3）抛物线的对称轴上是否存在点P使得△PAB的周长最短．若存在请求出点P的坐标，若不存在说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B处的仰角为45°、底部C处的俯角为65°，此时航拍无人机A处与该建筑物的水平距离AD为80米．求该建筑物的高度BC（精确到1米）．（参考数据：sin65°＝0.91，cos65°＝0.42，tan65°＝2.14）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件获利减少2元．设每天安排x人生产乙产品．

    （1）根据信息填表

    产品种类

    每天工人数（人）

    每天产量（件）

    每件产品可获利润（元）

    甲

    15

    乙

    （2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．

    （3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①，AB是⊙O的直径，，连接AC．

    （1）求证：∠CAB＝45°；

    （2）如图②，直线l经过点C，在直线l上取一点D，使BD＝AB，BD与AC相交于点E，连接AD，且AD＝AE．

    ①求证：直线l是⊙O的切线；

    ②求的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BC＝5，CD＝6，∠DCB＝60°，等边△PMN（N为固定点）的边长为x，边MN在直线BC上，NC＝8．将直角梯形ABCD绕点C按逆时针方向旋转到①的位置，再绕点D1按逆时针方向旋转到②的位置，如此旋转下去．

    （1）将直角梯形按此方法旋转四次，如果等边△PMN的边长为x≥5+3，求梯形与等边三角形的重叠部分的面积；

    （2）将直角梯形按此方法旋转三次，如果梯形与等边三角形的重叠部分的面积是，求等边△PMN的边长x的范围．

    （3）将直角梯形按此方法旋转三次，如果梯形与等边三角形的重叠部分的面积是梯形面积的一半，求等边△PMN的边长x．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，—抛物线y=﹣a(x+1)(x﹣3)(a＞0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.抛物线的对称轴与x轴交于点E，过点C作x轴的平行线，与抛物线交于点D，连接DE，延长DE交y轴于点F，连接AD、AF．

    （1）点A的坐标为____________，点B的坐标为_________ ；

    （2）判断四边形ACDE的形状，并给出证明；

    （3）当a为何值时，△ADF是直角三角形?

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校举行数学竞赛，对获一等奖的学生奖励数学家的著作《好玩的数学》，对获二等奖的学生奖励创意学生笔记本，若网购《好玩的数学》14元/本，创意学生笔记本12元/本，若《好玩的数学》数量比创意学生笔记本的数量的一半多5本，买两种奖品共用了1020元，购买两种奖品的数量各是多少本？

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    【题目】如图，正方形ABCD的边长为+1，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC分别交BC、BD于E、F，

    （1）求证：△ABF∽△ACE；

    （2）求tan∠BAE的值；

    （3）在线段AC上找一点P，使得PE+PF最小，求出最小值．

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