Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2 ＋ 1＝0.

(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；

(2)若方程两实数根分别为x1，x2，且满足，求实数m的值．

Answer 1

【答案】（1）m≥；（2）m=2.

【解析】

（1）令△≥0即可求出m的取值范围；
（2）将x12+x22=15转化为（x1+x2）2-2x1x2=15，再代入计算即可解答．

解：（1）由题意有△=（2m+1）2-4（m2+1）≥0，
解得m≥．
即实数m的取值范围是m≥．
（2）由x12+x22=15得（x1+x2）2-2x1x2=15，
∵x1+x2=-（2m+1），x1x2=m2+1，
∴[-（2m+1）]2-2（m2+1）=15，
即m2+2m-8=0，
解得m=-4或m=2．
∵m≥，
∴m=2．
故实数m的值为2．