【题目】如图,已知点A在反比例函数y =(x>0)的图象上,过点A作AC⊥x轴,垂足是C,一次函数y =kx+b的图象经过点A,与y轴的正半轴交于点B,AC =OC =2OB.
(1)求点A的坐标;
(2)求一次函数的表达式,
【答案】(1)(2,2);(2)y=x+1
【解析】
(1)点A在反比例函数y =(x>0)的图象上,AC =OC,则A点的横纵坐标相同,代入反比例函数y=求解即可;(2)根据AC =OC =2OB,求出B点坐标,再根据A、B的坐标算出一次函数表达式即可.
(1)∵点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,AC⊥x轴,AC=OC,
∴AC·OC=4,则AC=OC=2,
∴点A的坐标为(2,2).
(2)∵AC=OC=20B,
∴OB=1,所以B的坐标为(0,1),
∴设AB直线解析式为y=kx+b,
∵点A的坐标为(2,2),B的坐标为(0,1),代入则有解得,k=,b=1,即y=x+1,
∴一次函数的表达式为y=x+1
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【题目】如图,抛物线与直线相交于,两点,且抛物线经过点.
求抛物线的解析式;
点P是抛物线上的一个动点不与点A、点B重合,过点P作直线轴于点D,交直线AB于点E.
当时,求P点坐标;
是否存在点P使为等腰三角形?若存在请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知,如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为线段AB上一动点(不与点A. 点B重合),先将矩形ABCD沿CE折叠,使点B落在点F处,CF交AD于点H.
(1)求证:△AEG∽△DHC;
(2)若折叠过程中,CF与AD的交点H恰好是AD的中点时,求tan∠BEC的值;
(3)若折叠后,点B的对应F落在矩形ABCD的对称轴上,求此时AE的长.
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【题目】已知在平面直角坐标系中,二次函数 y=x2+2x+2k﹣2 的图象与 x 轴有两个交点.
(1)求 k 的取值范围;
(2)当 k 取正整数时,请你写出二次函数 y=x2+2x+2k﹣2 的表达式,并求出此二次函数图象与 x 轴的两个交点坐标.
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【题目】如图1,将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠,顶点C落到点E处,BE交AD于点F,AB=6cm,AD=8cm.
(1)求证:△BDF是等腰三角形;
(2)如图2,过点D作DG∥BE,交BC于点G,连结FG交BD于点O.判断四边形FBGD的形状,并说明理由.
(3)在(2)的条件下,求FG的长.
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【题目】方方驾驶小汽车匀速地从A地行使到B地,行驶里程为480千米,设小汽车的行使时间为t(单位:小时),行使速度为v(单位:千米/小时),且全程速度限定为不超过120千米/小时.
⑴求v关于t的函数表达式;
⑵方方上午8点驾驶小汽车从A出发.
①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地,求小汽车行驶速度v的范围.
②方方能否在当天11点30分前到达B地?说明理由.
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2 + 1=0.
(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;
(2)若方程两实数根分别为x1,x2,且满足,求实数m的值.
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【题目】如图,OABC是边长为1的正方形,OC与x轴正半轴的夹角为15°,点B在抛物线y=ax2(a<0)的图象上,则a的值为( )
A. B. C. ﹣2 D.
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