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【题目】如图所示,四边形为正方形,上一点,将正方形折叠,使点与点重合,折痕为相交于点,若.求:

(1)的面积;

(2)的值.

【答案】1;(2

【解析】

1)先由tanAEN=DC+CE=10可得出BE=AB,再由翻折变换的性质得出∠AEN=EAN,所以可以先设BE=a,从而求出AB=3aCE=2a进而求出a的值, a的值可得出AB=6CE=4.求出底AD的长,然后再由tanAEN与边的关系,求出高,最后利用面积公式求面积;
2sinENB的值用正弦定义求即可.

解:(1)由折叠可知:MNAE的垂直平分线,
AN=EN
∴∠EAN=AEN(等边对等角),
tanAEN=tanEAN=
∴设BE=aAB=3a,则CE=2a
DC+CE=10
3a+2a=10
a=2

MNAE交于点G
∵由(1)知a=2
AB=6CE=4
AE=
EG=AE=×2=
又∵
NG=
AN=
AN=NE=
SANE=

2)∵RtENB中,EB=2NE=
sinENB= =

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,直线

∴点到直线的距离为

∵点到直线的距离与的长相等,

平方化简得,.

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