【题目】如图所示,四边形为正方形,为上一点,将正方形折叠,使点与点重合,折痕为,与相交于点,若,.求:
(1)的面积;
(2)的值.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)先由tan∠AEN=,DC+CE=10可得出BE=AB,再由翻折变换的性质得出∠AEN=∠EAN,所以可以先设BE=a,从而求出AB=3a,CE=2a进而求出a的值, 由a的值可得出AB=6,CE=4.求出底AD的长,然后再由tan∠AEN与边的关系,求出高,最后利用面积公式求面积;
(2)sin∠ENB的值用正弦定义求即可.
解:(1)由折叠可知:MN为AE的垂直平分线,
∴AN=EN,
∴∠EAN=∠AEN(等边对等角),
∴tan∠AEN=tan∠EAN=,
∴设BE=a,AB=3a,则CE=2a,
∵DC+CE=10,
∴3a+2a=10,
∴a=2,
设MN与AE交于点G,
∵由(1)知a=2,
∴AB=6,CE=4,
∵AE= ,
∴EG=AE=×2=,
又∵ ,
∴NG=,
∴AN= ,
∴AN=NE=,
∴S△ANE= ;
(2)∵Rt△ENB中,EB=2,NE=,
∴sin∠ENB= =.
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【题目】已知反比例函数 y=的图象如图所示,则二次函数 y =ax 2-2x和一次函数 y=bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A.B.C.D.
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【题目】已知,如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为线段AB上一动点(不与点A. 点B重合),先将矩形ABCD沿CE折叠,使点B落在点F处,CF交AD于点H.
(1)求证:△AEG∽△DHC;
(2)若折叠过程中,CF与AD的交点H恰好是AD的中点时,求tan∠BEC的值;
(3)若折叠后,点B的对应F落在矩形ABCD的对称轴上,求此时AE的长.
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【题目】如图,一次函数与轴交点恰好是二次函数与的其中一个交点,已知二次函数图象的对称轴为,并与轴的交点为.
(1)求二次函数的解析式;
(2)设该二次函数与一次函数的另一个交点为点,连接,求三角形的面积。
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【题目】已知在平面直角坐标系中,二次函数 y=x2+2x+2k﹣2 的图象与 x 轴有两个交点.
(1)求 k 的取值范围;
(2)当 k 取正整数时,请你写出二次函数 y=x2+2x+2k﹣2 的表达式,并求出此二次函数图象与 x 轴的两个交点坐标.
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【题目】如图1,将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠,顶点C落到点E处,BE交AD于点F,AB=6cm,AD=8cm.
(1)求证:△BDF是等腰三角形;
(2)如图2,过点D作DG∥BE,交BC于点G,连结FG交BD于点O.判断四边形FBGD的形状,并说明理由.
(3)在(2)的条件下,求FG的长.
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2 + 1=0.
(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;
(2)若方程两实数根分别为x1,x2,且满足,求实数m的值.
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【题目】阿波罗尼奥斯(Apollonius of Perga,约公元前262-190年),古希腊数学家,与欧几里得,阿基米德齐名,他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果.
材料:《圆锥曲线论》里面对抛物线的定义:平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比等于1,或者说:平面内一动点到一定点与一条直线的距离相等的轨迹就是抛物线.
问题:已知点,,直线,连接,若点到直线的距离与的长相等,请求出与的关系式.
解:如图,∵,,
∴
∵,直线,
∴点到直线的距离为
∵点到直线的距离与的长相等,
∴,
平方化简得,.
若将上述问题中点坐标改为,直线变为,按照问题解题思路,试求出与的关系式,并在平面直角坐标系中利用描点法画出其图象,你能发现什么?
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