【题目】阿波罗尼奥斯(Apollonius of Perga，约公元前262-190年)，古希腊数学家，与欧几里得，阿基米德齐名，他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果.
材料：《圆锥曲线论》里面对抛物线的定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比等于1，或者说：平面内一动点到一定点与一条直线的距离相等的轨迹就是抛物线.
问题：已知点
，
，直线
，连接
，若点
到直线
的距离与
的长相等，请求出
与
的关系式.
解：如图，∵，，
∴
∵，直线，
∴点到直线的距离为
∵点到直线的距离与的长相等，
∴
，
平方化简得，
.
若将上述问题中
点坐标改为
，直线变为
，按照问题解题思路，试求出与的关系式，并在平面直角坐标系中利用描点法画出其图象，你能发现什么？
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【题目】为丰富学生的文体生活，育红学校准备成立“声乐、演讲、舞蹈、足球、篮球”五个社团，要求每个学生都参加一个社团且每人只能参加一个社团．为了了解即将参加每个社团的大致人数，学校对部分学生进行了抽样调查在整理调查数据的过程中，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
(1)被抽查的学生一共有多少人？
(2)将条形统计图补充完整．
(3)若全校有学生1500人，请你估计全校有意参加“声乐”社团的学生人数．
(4)从被抽查的学生中随意选出1人，该学生恰好选择参加“演讲”社团的概率是多少？
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【题目】如图，在正方形网格上有△ABC和△DEF．
（1）这两个三角形相似吗？为什么？
（2）请直接写出∠A的度数 ；
（3）在上边的网格内再画一个三角形，使它与△ABC相似，并求出其相似比．
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【题目】某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；
（2）经调查，若每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？
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【题目】如图，在正方形ABCD中，AD=6，点E是边CD上的动点（点E不与端点C，D重合），AE的垂直平分线FG分别交AD，AE,BC于点F，H，G．当
=
时，DE的长为（ ）
A. 2 B. 
C. 
D. 4
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【题目】如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B= °；
（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．
（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．
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【题目】如图，已知直线
的函数表达式为
，它与
轴、
轴的交点分别为A、B两点.
（1）求点A、B的坐标；
（2）设F是
轴上一动点，⊙P经过点B且与
轴相切于点F，设⊙P的圆心坐标为P(x,y)，求y与
之间的函数关系；
（3）是否存在这样的⊙P，既与
轴相切，又与直线
相切于点B？若存在，求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由.
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【题目】每年的9月3日是中国人民抗日战争胜利纪念日，某红色旅游景区为纪念抗日战争胜利73周年，今年9~10月份，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价16元，这样按原定票价需花费2000元购买的门票张数，现在只花费了1200元.
(1)求每张门票的原定票价；
(2)根据实际情况，该景区决定对网上购票的个人也采取优惠，原定票价经过连续两次降价后票价为每张32.4元，求原定票价平均每次的下降率.
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