Question

4．已知：等边△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D、E，AD与BE交于O．求证：AO=2OD．

Answer 1

分析 根据全等三角形的判定和性质进行证明即可．

解答 证明：∵等边△ABC中AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BAE=60°，
∴2AE=AB，
同理可得：2BD=AB，2OD=OB，
在△AOE与△OBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BOD=∠AOE}\\{∠ODB=∠OEA=90°}\\{BD=AE}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△OBD（AAS），
∴AO=OB，
∴AO=2OD．

点评 此题考查三角形重心问题，关键是根据全等三角形的判定和性质得出AO=2OD．