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【题目】如图,正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为ab,正方形CEFG绕点C旋转,给出下列结论:①BE=DG;BEDG;DE2+BG2=2a2+2b2,其中正确结论有( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

【答案】D

【解析】分析:由四边形ABCD与四边形EFGC都为正方形,得到四条边相等,四个角为直角,利用SAS得到三角形BCE与三角形DCG全等,利用全等三角形对应边相等即可得到BE=DG,利用全等三角形对应角相等得到∠CBM=∠MDO,利用等角的余角相等及直角的定义得到∠BOD为直角,利用勾股定理求出所求式子的值即可.

详解:①∵四边形ABCD和EFGC都为正方形,

∴CB=CD,CE=CG,∠BCD=∠ECG=90°,

∴∠BCD+∠DCE=∠ECG+∠DCE,即∠BCE=∠DCG.

BCE和DCG中,CB=CD,∠BCE=∠DCG,CE=CG,

∴△BCE≌△DCG,

∴BE=DG,

故结论正确.

如图所示,设BE交DC于点M,交DG于点O.

可知,△BCE≌△DCG,

∴∠CBE=∠CDG,即∠CBM=∠MDO.

∵∠BMC=∠DMO,∠MCB=180°-∠CBM-∠BMC,∠DOM=180°-∠CDG-∠MDO,

∴∠DOM=∠MCB=90°,

∴BE⊥DG.

结论正确.

如图所示,连接BD、EG,

知,BE⊥DG,

则在Rt△ODE中,DE2=OD2+OE2

Rt△BOG中,BG2=OG2+OB2

Rt△OBD中,BD2=OD2+OB2

Rt△OEG中,EG2=OE2+OG2

∴DE2+BG2=(OD2+OE2)+(OB2+OG2)=(OD2+OB2)+(OE2+OG2)=BD2+EG2.

Rt△BCD中,BD2=BC2+CD2=2a2

Rt△CEG中,EG2=CG2+CE2=2b2

∴BG2+DE2=2a2+2b2.

结论正确.

故选:D.

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组别

观点

频数(人数)

A

大气气压低,空气不流动

80

B

地面灰尘大,空气湿度低

m

C

汽车尾气排放

n

D

工厂造成的污染

120

E

其他

60

请根据图表中提供的信息解答下列问题:

(1)填空:m= , n= . 扇形统计图中E组所占的百分比为%;
(2)若该市人口约有100万人,请你估计其中持D组“观点”的市民人数;
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(1)线段AB的长为 ;(直接写出结果)

(2)若动点P在数轴上对应的数为x.

①当PA+PB的值最小时,则奇数x的值为 ;(直接写出结果)

②当PA+PB=14时,求x的值;

(3)当动点P在点A的左侧,M,N分别是PA,PB的中点,当点P在A的左侧移动时,聪明的小明同学在计算PM+PN和PN-PM的值时发现:其中只有一个的值是不变的,请你判断出哪一个的值不变,并求这个值.

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