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    二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：
    ①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc＜0；④4ac-b2＜0；⑤当x≠2时，总有4a+2b＞ax2+bx
    其中正确的有________　（填写正确结论的序号）．

    ①②④⑤
    分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
    解答：①由图象可知：当x=1时y=0，
    ∴a+b+c=0．
    ∴正确；
    ②由图象可知：对称轴x=-=2，
    ∴4a+b=0，
    ∴正确；
    由抛物线与x轴有两个交点可以推出b2-4ac＞0，正确；
    ③由抛物线的开口方向向下可推出a＜0
    因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=-＞0，
    又因为a＜0，b＞0；
    由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，故abc＞0，错误；
    ④由抛物线与x轴有两个交点可以推出b2-4ac＞0
    ∴4ac-b2＜0正确；
    ⑤∵对称轴为x=2，
    ∴当x=2时，总有y=ax2+bx+c=4a+2b+c＞0，
    ∴4a+2b＞ax2+bx正确．
    故答案为：①②④⑤．
    点评：此题考查学生掌握二次函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．解本题的关键是根据图象找出抛物线的对称轴．
    练习册系列答案
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    如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-3，0）、B两点，与y轴交于精英家教网点C(0，
    		3
    )    ，当x=-4和x=2时，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的函数值y相等，连接AC、BC．
    （1）求实数a，b，c的值；
    （2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；
    （3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以B，N，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    二次函数y=ax2+bx+c，当x=
    12
    时，有最大值25，而方程ax2+bx+c=0的两根α、β，满足α3+β3=19，求a、b、c．

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    如果二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标是（2，4），且直线y=x+4依次与y轴和抛物线相交于P、Q、R三点，PQ：QR=1：3，求这个二次函数解析式．

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    如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④当-1＜x＜3时，y＞0．其中正确结论的序号是
    ②③④
    ②③④
    ．

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    （2012•孝感）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示．对于下列说法：
    ①abc＜0；②a-b+c＜0；③3a+c＜0；④当-1＜x＜3时，y＞0．
    其中正确的是
    ①②③
    ①②③
    （把正确的序号都填上）．

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