Question

14．（1）3$\sqrt{3}-\frac{1}{3}\sqrt{3}+2\sqrt{3}-\frac{4}{3}\sqrt{3}$+1；
（2）$\sqrt{5}×\sqrt{2}÷3\sqrt{5}×\frac{{\sqrt{2}}}{2}$；
（3）${9^{\frac{1}{2}}}+{（{\frac{1}{2}}）^{-3}}+\sqrt{{{（{-2}）}^2}}$；
（4）${（{4-\sqrt{5}}）^2}-{（{4+\sqrt{5}}）^2}$；
（5）${（{{{10}^{\frac{1}{2}}}-{2^{\frac{1}{2}}}}）^{\frac{1}{3}}}{（{{{10}^{\frac{1}{2}}}+{2^{\frac{1}{2}}}}）^{\frac{1}{3}}}$；
（6）$2\sqrt{2}+\frac{{\sqrt{5}}}{2}-10\sqrt{0.04}$（精确到0． 01）；
（7）${[{{{（2-\sqrt{5}）}^2}}]}^{\frac{1}{2}}+{（{\sqrt{3}-\sqrt{5}}）^0}+{（{\frac{1}{27}}）^{-\frac{1}{3}}}+{（{2\frac{1}{4}}）^{\frac{1}{2}}}$．

Answer 1

分析 （1）原式合并同类二次根式即可得到结果；
（2）原式利用二次根式乘除法则计算即可得到结果；
（3）原式利用算术平方根，负整数指数幂法则以及二次根式性质计算即可得到结果；
（4）原式利用完全平方公式计算即可得到结果；
（5）原式逆用积的乘方运算法则变形，再利用平方差公式及完全平方公式计算即可得到结果；
（6）原式取其近似值即可得到结果；
（7）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果．

解答 解：（1）原式=$\frac{10}{3}$$\sqrt{3}$；
（2）原式=$\frac{\sqrt{5}×\sqrt{2}}{3\sqrt{5}}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{1}{3}$；
（3）原式=3+8+2=13；
（4）原式=16+5-8$\sqrt{5}$-16-8$\sqrt{5}$-5=-16$\sqrt{5}$；
（5）原式=[（$\sqrt{10}$-$\sqrt{2}$）（$\sqrt{10}$+$\sqrt{2}$）]${\;}^{\frac{1}{3}}$=$\root{3}{8}$=2；
（6）原式=2$\sqrt{2}$+$\frac{\sqrt{5}}{2}$-2≈1.95；
（7）2-$\sqrt{5}$+1+3+$\frac{3}{2}$=7$\frac{1}{2}$-$\sqrt{5}$．

点评 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．