Question

5．已知a，b为有理数，m，n分别为5-$\sqrt{7}$的整数部分和小数部分，且amn+bn=1，则2a+b=0．

Answer 1

分析 根据题意得出m，n的值，进而代入原式，结合amn+bn=1得出a，b之间的关系，进而得出答案．

解答 解：∵m，n分别为5-$\sqrt{7}$的整数部分和小数部分，2＜$\sqrt{7}$＜3，
∴m=2，n=（5-$\sqrt{7}$）-2=3-$\sqrt{7}$，
∵amn+bn=1，
∴2（3-$\sqrt{7}$）a+（3-$\sqrt{7}$）b=1，
整理得：6a-2$\sqrt{7}$a+3b-$\sqrt{7}$b=1，
则-2$\sqrt{7}$a-$\sqrt{7}$b=0，
故b=-2a，
则2a+b=2a-2a=0．
故答案为：0．

点评 此题主要考查了估算无理数大小，正确得出m，n的值进而得出a，b之间关系是解题关键．