Question

14．已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AD=6，BC=18，S_梯形ABCD=40，则tanB的值为$\frac{5}{9}$．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，进而利用梯形的性质得出AE的长，再利用锐角三角函数得出答案．

解答 解：如图所示：过点A作AE⊥BC，垂足为E，过点D作DF⊥BC于点F，
∵AD∥BC，AB=DC，AD=6，BC=18，
∴AD=EF=6，则BE=FC=$\frac{1}{2}$（18-6）=6，
∵S_梯形ABCD=40，
∴$\frac{1}{2}$AE•（6+18）=40，
解得：AE=$\frac{10}{3}$，
故tanB=$\frac{AE}{BE}$=$\frac{\frac{10}{3}}{6}$=$\frac{5}{9}$．
故答案为：$\frac{5}{9}$．

点评 此题主要考查了梯形以及锐角三角函数，根据题意得出梯形的高是解题关键．