Question

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm．以C为圆心，r为半径作圆．
①当r满足r＜$\frac{60}{13}$cm时，直线AB与⊙C相离；
②当r满足r=$\frac{60}{13}$cm时，直线AB与⊙C相切；
③当r满足r＞$\frac{60}{13}$cm时，直线AB与⊙C相交；
④当r满足r=$\frac{60}{13}$cm或r=5cm时，线段AB与⊙C只有一个公共点．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，过点C作CD⊥AB于点D，由勾股定理求出AB的长，再求出CD的长，根据直线与圆的三种位置关系进行解答即可．

解答 解：过点C作CD⊥AB于点D，
∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=12cm，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}+{5}^{2}}$=13，
CD=$\frac{AC•BC}{AB}$=$\frac{12×5}{13}$=$\frac{60}{13}$，
∴①当r＜$\frac{60}{13}$cm时，⊙C和直线AB相离；

②当r=$\frac{60}{13}$cm时，⊙C和直线AB相切；

③当r＞$\frac{60}{13}$cm时，⊙C和直线AB相交；
④当r=$\frac{60}{13}$cm或r=5cm时，线段AB与⊙C只有一个公共点．
故答案为：r＜$\frac{60}{13}$cm，r=$\frac{60}{13}$cm，r＞$\frac{60}{13}$cm，r=$\frac{60}{13}$cm或r=5cm．

点评 本题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形，利用勾股定理求出AB的长，再根据直线与圆的位置关系是解答此题的关键．