Question

12．如图是某拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=-$\frac{1}{400}$（x-80）²+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴．若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为$\frac{17}{4}$米．

Answer 1

分析 先确定C点的横坐标，然后根据抛物线上点的坐标特征求出C点的纵坐标，从而可得到AC的长．

解答 解：∵AC⊥x轴，OA=10米，
∴点C的横坐标为-10，
当x=-10时，y=-$\frac{1}{400}$（x-80）²+16=-$\frac{1}{400}$（-10-80）²+16=-$\frac{17}{4}$，
∴C（-10，-$\frac{17}{4}$），
∴桥面离水面的高度AC为$\frac{17}{4}$m．
故答案为：$\frac{17}{4}$．

点评 本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．