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如图所示的矩形包书纸中,虚线是折痕,阴影是裁剪掉的部分,四个角均为大小相同的正方形,正方形的边长为折叠进去的宽度.

(1)设课本的长为a cm,宽为b cm,厚为c cm,如果按如图所示的包书方式,将封面和封底各折进去3cm,用含a,b,c的代数式,分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽;

(2)现有一本长为19cm,宽为16cm,厚为6cm的字典,你能用一张长为43cm,宽为26cm的矩形纸,按图所示的方法包好这本字典,并使折叠进去的宽度不小于3cm吗?请说明理由.


解:(1)矩形包书纸的长为:(2b+c+6)cm,

矩形包书纸的宽为(a+6)cm.

(2)设折叠进去的宽度为xcm,

分两种情况:

①当字典的长与矩形纸的宽方向一致时,根据题意,得

解得x≤2.5.

所以不能包好这本字典.

②当字典的长与矩形纸的长方向一致时,同理可得

解得x≤-6.所以不能包好这本字典.

综上,所给矩形纸不能包好这本字典.

【难度】较难


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2﹣54×

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(1)下列代数中,不论a取什么值,代数式的值总是正数的是__________

A.a+1               B.a2          C.a2+1           D.a2﹣1

(2)试写出一个含a的代数式,使a不论取什么值,代数式的值总是正数的是__________

(3)试比较代数式(a2+4a﹣2)与﹣(a2﹣4a+9)的大小.

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南水北调工程中线已经在12月27日开始向北京、天津等地供水.为了进一步加强居民的节水意识,合理调配水资源,某区决定对本区的居民用水实行额定用水管理。为了更好的确定额定用水的用水量,首先对本区居民的目前生活用水量进行了入户调查.下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量(单位:吨).

4.7  2.1  3.1  2.3  5.2  2.8  7.3  4.3  4.8  6.7

4.5  5.1  6.5  8.9  2.2  4.5  3.2  3.2  4.5  3.5

3.5  3.5  3.6  4.9  3.7  3.8  5.6  5.5  5.9  6.2

5.7  3.9  4.0  4.0  7.0  3.7  9.5  4.2  6.4  3.5 

4.5  4.5  4.6  5.4  5.6  6.6  5.8  4.5  6.2  7.5

(1)请你将调查数据进行如下整理:频数分布表

分组

划记(用正字划记)

频数

合计

(2)结合整理的数据完成频数分布直方图,通过观察直方图你可以得到哪些信息?请你写出你得到的信息.

(3)为了鼓励节约用水,要确定一个用水量的标准,超出这个标准的部分按1.5倍价格收费.若要使60%的家庭收费不受影响,你觉得家庭月均用水量应该定多少吨?

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列方程解应用题.

某公园门票价格规定如下表:

购票张数

1~50张

51~100张

100张以上

每张票的价格

13元

11元

9元

某校八(1)、(2)两个班共104人去游览该公园,其中八(1)班人数较少,不足50人,但超过40人,经估算,如果两个班都以班为单位购票,则一共应付1240元的门票钱,问:

(1)两班各有多少学生?

(2)如果两班联合起来作为一个团体购票,可省多少钱?

(3)如果八(1)班单独组织去游公园,若你是组织者,用什么方法购票能最省钱?

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已知:如图,AB∥CD,E是AB的中点,CE=DE.

求证:(1)∠AEC=∠BED;

(2)AC=BD.

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如图所示,在四边形ABCD中,∠A=80°,∠C=75°,∠ADE为四边形ABCD的一个外角,且∠ADE=125°,试求出∠B的度数.

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解方程:

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如图,是抽样调查了50名同学获取新闻的途径的扇形统计图,其中A、B、C、D分别表示通过广播电视,报纸杂志,网络及其他途径获取新闻的人数,则表示通过广播电视获取新闻的人数的扇形的圆心角为      

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