Question

2．如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，点E在AD上，求证：∠1=∠2．

Answer 1

分析 由AD垂直平分BC，得到AB=AC，EB=EC，BD=CD，可证得△ABD≌△ACD，得到∠ABC=∠ACB，同理证得∠EBD=∠ECD，即可得到结论．

解答 证明：∵AD垂直平分BC，
∴AB=AC，EB=EC，BD=CD，
在△ABD和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{AD=AD}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD，
∴∠ABC=∠ACB，
同理：△DBD≌△ECD，
∴∠EBD=∠ECD，
∴∠1=∠2．

点评 本题主要考查了线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．