Question

12．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE=EF，AE=EC，DE∥
BC，求证：
（1）四边形ADCF是平行四边形；
（2）四边形BCFD是平行四边形．

Answer 1

分析 （1）由对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得出结论；
（2）由平行线的性质得出AD=BD，得出DE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DE=$\frac{1}{2}$BC，证出BC=DF，即可得出四边形BCFD是平行四边形．

解答 证明：（1）∵DE=EF，AE=EC，
∴四边形ADCF是平行四边形；
（2）∵AE=EC，DE∥BC，
∴AD=BD，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC，
∵DE=EF=$\frac{1}{2}$DF，
∴BC=DF，
又∵DF∥BC，
∴四边形BCFD是平行四边形．

点评 本题考查了平行四边形的判定方法、三角形中位线定理；熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键．