Question

16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，M是CD中点，MN∥AD，DN∥AB，设BC=a，AD=b（a＜b），那么MN与a、b有怎样的数量关系．试加以证明．

Answer 1

分析 延长NM交AB于点H，易证四边形ADNH是平行四边形，由平行四边形的性质以及梯形中位线的性质即可得到MN与a、b之间的数量关系．

解答 解：MN=$\frac{b-a}{2}$，理由如下：
延长NM交AB于点H，

∵AD∥BC，MN∥AD，DN∥AB，
∴四边形ADNH是平行四边形，
∴AD=HN，
∵M是CD中点，HN∥BC∥AD，
∴HM是梯形ABCD的中位线，
∴HM=$\frac{a+b}{2}$，
∵MN=HN-HM=AD-HM，BC=a，AD=b（a＜b），
∴MN=b-$\frac{a+b}{2}$=$\frac{b-a}{2}$．

点评 本题考查了平行四边形的判定和性质以及梯形中位线的性质，解题的关键是熟记特殊几何图形的各种性质．