Question

11．等腰梯形的腰长是12厘米，一对角线分中位线成4厘米和10厘米，则此对角线长为4$\sqrt{19}$厘米．

Answer 1

分析 作DH⊥BC于H，根据三角形中位线定理求出AD、BC，根据勾股定理计算即可．

解答 解：作DH⊥BC于H，
∵EF是梯形ABCD的中位线，
∴EG、GF分别是△ABD和△DBC的中位线，
∴AD=2EG=8厘米，BC=2GF=20厘米，
∴CH=（20-8）÷2=6厘米，BH=14厘米，
∴DH=$\sqrt{C{D}^{2}-C{H}^{2}}=6\sqrt{3}$厘米，
∴BD=$\sqrt{B{H}^{2}+D{H}^{2}}$=4$\sqrt{19}$厘米，
故答案为：4$\sqrt{19}$．

点评 本题考查的是梯形的中位线定理和等腰梯形的性质的应用，掌握三角形的中位线定理、梯形的中位线定理是解题的关键，注意勾股定理的应用．