Question

【题目】我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：

销售单价x（元/件）	…	30	40	50	60	…
每天销售量y（件）	…	500	400	300	200	…

（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；

（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）

（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？

Answer 1

【答案】（1）与的函数关系是一次函数的关系，

函数关系式为y=-10x+800 （20＜x＜80）

（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为L元

则 L=（x-20）（-10x+800）

=-10（x-50）2+9000

∴当销售单价定为50元时，每天获得的利润最大，最大利润是9000元．

（3）由（2）知当x＜50时，y随x的增大而增大，

∴当x=45时有最大值，

∴当销售单价定为45元时，每天获得的利润最大

【解析】

(1)从表格中的数据我们可以看出当x增加10时，对应y的值减小100，所以y与x之间可能是一次函数的关系，我们可以根据图象发现这些点在一条直线上，所以y与x之间是一次函数的关系，然后设出一次函数关系式，求出其关系式．

(2)利用二次函数的知识求最大值．

解：(1)画图如图；

由图可猜想y与x是一次函数关系，

设这个一次函数为y＝kx＋b(k≠0)

∵这个一次函数的图象经过(30，500)、(40，400)这两点，

∴，解得

∴函数关系式是：y＝－10x＋800.

(2)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得

W＝(x－20)(－10x＋800)

＝－10x2＋1000x－16000

＝－10(x－50)2＋9000

∴当x＝50时，W有最大值9000.

所以，当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元.

(3)对于函数W＝－10(x－50)2＋9000，

当x≤45时，W的值随着x值的增大而增大，销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．