Question

14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD=8，OP=PB+1，求⊙O的半径．

Answer 1

分析 连接OC，先由垂径定理求得CP=4，然后再在Rt△OCP中，利用勾股定理列方程求解即可．

解答 解：连接OC．

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CP=PD=4．
∵OC=OB=r．
∴OP+OP-1=r．
∴OP=$\frac{r+1}{2}$．
在Rt△OPC中，由勾股定理得：OC²=PC²+OP²，即${r}^{2}={4}^{2}+（\frac{r+1}{2}）^{2}$．
解得：r=5（负根以舍去）．
所以圆的半径为5．

点评 本题主要考查的是垂径定理、勾股定理，利用勾股定理列出关于r的方程是解题的关键．