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【题目】如图,点E是△ABC的内心,线段AE的延长线交△ABC的外接圆于点D.

(1)求证:ED=BD;

(2)若∠BAC=90°,△ABC的外接圆的直径是6,求BD的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)3

【解析】

试题分析:(1)根据点E是ABC的内心得出BAD=CAD,ABE=CBE,求出BED=EBD,即可得出答案;

(2)求出BC为ABC的直径,求出BD=DC,解直角三角形求出即可.

试题解析:(1)∵点E是△ABC的内心,

∴∠BAD=∠CAD,∠ABE=∠CBE,

∵∠CBD=∠CAD,

∴∠BAD=∠CBD,

∴∠BED=∠ABE+∠BAD,

∴∠ABE=∠CBE,∠BAD=∠CAD=∠CBD,

∵∠EBD=∠CBE+∠CBD,

∴∠BED=∠EBD,

∴ED=BD;

(2)连接CD,

∵∠BAC=90°,

∴BC是⊙O的直径,

∴∠BDC=90°,

∵⊙O的直径=6,

∴BC=6,

∵E为△ABC的内切圆的圆心,

∴∠BAD=∠CAD,

∴BD=DC,

∴BD=DC=BC=3

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(1)求证:DH=DB;

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