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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,点A坐标为(20),点Bx轴负半轴上,Cy轴正半轴上,ACB90°ABC30°

(1)求点B坐标;

(2)如图2,点PB出发,沿线段BC运动,点P运动速度为每秒2个单位长度,设运动时间为t秒,用含t的式子表示三角形OBP的面积S

(3)如图3,在(2)的条件下,点P出发的同时,点QO出发,在线段OC上运动,运动速度为每秒2个单位长度,一个点到达终点,另一个点也停止运动.连接PQ,以PQ为一边,在第二象限作等边PQM,作MEy轴于E,点DPC中点,作DNBCy轴于N,若CEBPBC4,求N的坐标.

【答案】1B(60);(2S3t;(3N(0,﹣)

【解析】

(1) A(20),可得OA2,根据含30°角的直角三角形的性质求出AC AB即可解决问题;

(2)如图1,作高线PG,根据直角三角形30度角的性质可得PG的长为t,利用三角形面积公式可得S

(3)如图2,作辅助线,证明PCN是等边三角形,再证明MPC≌△QPN(SAS),得QNCMMCPQNP60°,得到30度的直角MCE,并求得CMQN2,根据CEBP可得结论.

解:(1)∵A(20)

OA2

∵∠ACB90°ABC30°

∴∠BAC60°

ACO30°

AC2OA=4

AB2AC8

OB826

B(60)

(2)如图1,过PPGx轴于G

由题意得:BP2t

Rt△BPG中,B30°

PGBPt

S×6×t3t

(3)如图2,连接PNCM

BP2tBC4

PC42t

DPC的中点,

PDCD

DNPC

PNCN

∵∠PCN60°

∴△PCN是等边三角形,

PCPNCN42tNPC60°

∵△PQM是等边三角形,

PMPQMPQ60°

∴∠MPQCPN60°

∴∠MPCQPN

∴△MPC≌△QPN(SAS)

QNCMMCPQNP60°

∵∠PCN60°

∴∠MCE60°

OC2OQ2t

CQ22t

QNCNCQ42t(22t)2

CMQN2

Rt△MCE中,MCE60°

CECM

CEBP2t

ONQNOQ22t2

N(0,﹣)

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1600

B地区

1600

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(3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议.

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