【题目】(1)已知⊙O的直径为10cm,点A为⊙O外一定点,OA=12cm,点P为⊙O上一动点,求PA的最大值和最小值.
(2)如图:=,D、E分别是半径OA和OB的中点.求证:CD=CE.
【答案】(1)最大值为17cm,最小值为7cm;(2)证明见解析.
【解析】
(1)先由直径为10cm,可求半径为5cm,PA取得最大值是当点P在线段OA的延长线上时,由OA=12cm,可得PA的最大值为12+5=17cm,PA取得最小值是当点P在线段OA上时,可得PA的最小值为12-5=7cm;
(2)连接CO,由D、E分别是半径OA和OB的中点,可得OD=OE,由=,可得∠COD=∠COE,然后根据SAS可证△COD≌△COE,然后根据全等三角形的对应边相等即可得到CD=CE.
(1)解:∵⊙O的直径为10cm,
∴⊙O的半径为10÷2=5(cm),
当点P在线段OA的延长线上时,PA取得最大值,当点P在线段OA上时,PA取得最小值
∵OA=12cm,
∴PA的最大值为12+5=17cm,PA的最小值为12﹣5=7cm;
(2)证明:连接CO,如图所示,
∵OA=OB,且D、E分别是半径OA和OB的中点,
∴OD=OE,
又∵=,
∴∠COD=∠COE,
在△COD和△COE中,
,
∴△COD≌△COE(SAS),
∴CD=CE.
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【题目】如图,将矩形纸片 ABCD 折叠,AE、EF 为折痕,点 C 落在 AD 边上的 G 处, 并且点 B 落在 EG 边的 H 处,若 AB=,∠BAE=30°,则 BC 边的长为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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【题目】如图,C是以点O为圆心,AB为直径的半圆上一点,且CO⊥AB,在OC两侧分别作矩形OGHI和正方形ODEF,且点I,F在OC上,点H,E在半圆上,可证:IG=FD.小云发现连接图中已知点得到两条线段,便可证明IG=FD.
请回答:小云所作的两条线段分别是_____和_____;
证明IG=FD的依据是矩形的对角线相等,_____和等量代换.
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【题目】如图,网格纸中每个小正方形的边长为1,一段圆弧经过格点,点O为坐标原点.
(1)该图中弧所在圆的圆心D的坐标为 ;.
(2)根据(1)中的条件填空:
①圆D的半径= (结果保留根号);
②点(7,0)在圆D (填“上”、“内”或“外”);
③∠ADC的度数为 .
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【题目】如图是二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,给出下列命题:①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1;④a-2b+c>0.其中正确的命题是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③④
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【题目】△ABC的三边长分别是a、b、c,且a=n2﹣1,b=2n,c=n2+1.
(1)判断三角形的形状;
(2)若以边b为直径的半圆面积为2π,求△ABC的面积;
(3)若以边a、b为直径的半圆面积分别为p、q,求以边c为直径的半圆面积.(用p、q表示)
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【题目】已知点P(,),分别根据下列条件求出点P的坐标.
(1)点P在x轴上;
(2)点Q的坐标为(1,5),直线PQ∥y轴.
(3)点P到x轴、y轴的距离相等;
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【题目】(10分)如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=8,点D,E分别是边BC,AC的中点,连接DE. 将△EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为α.
(1)问题发现
① 当时,;② 当时,
(2)拓展探究
试判断:当0°≤α<360°时,的大小有无变化?请仅就图2的情况给出证明.
(3)问题解决
当△EDC旋转至A、D、E三点共线时,直接写出线段BD的长.
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