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【题目】(1)已知⊙O的直径为10cm,点A为⊙O外一定点,OA=12cm,点P为⊙O上一动点,求PA的最大值和最小值.

(2)如图:=,D、E分别是半径OAOB的中点.求证:CD=CE.

【答案】(1)最大值为17cm,最小值为7cm;(2)证明见解析.

【解析】

(1)先由直径为10cm,可求半径为5cm,PA取得最大值是当点P在线段OA的延长线上时,由OA=12cm,可得PA的最大值为12+5=17cm,PA取得最小值是当点P在线段OA上时,可得PA的最小值为12-5=7cm;

(2)连接CO,由D、E分别是半径OAOB的中点,可得OD=OE,由=,可得∠COD=∠COE,然后根据SAS可证△COD≌△COE,然后根据全等三角形的对应边相等即可得到CD=CE.

(1)解:∵⊙O的直径为10cm,

∴⊙O的半径为10÷2=5(cm),

当点P在线段OA的延长线上时,PA取得最大值,当点P在线段OA上时,PA取得最小值

OA=12cm,

PA的最大值为12+5=17cm,PA的最小值为12﹣5=7cm;

(2)证明:连接CO,如图所示,

OA=OB,且D、E分别是半径OAOB的中点,

OD=OE,

又∵=

∴∠COD=COE,

在△COD和△COE中,

∴△COD≌△COE(SAS),

CD=CE.

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