【题目】△ABC的三边长分别是a、b、c,且a=n2﹣1,b=2n,c=n2+1.
(1)判断三角形的形状;
(2)若以边b为直径的半圆面积为2π,求△ABC的面积;
(3)若以边a、b为直径的半圆面积分别为p、q,求以边c为直径的半圆面积.(用p、q表示)
【答案】(1)△ABC是直角三角形,见解析;(2)△ABC的面积=6;(3)以边c为直径的半圆面积=p+q.
【解析】
(1)先求出a2+b2及c2的值,再根据勾股定理的逆定理进行解答即可;
(2)先求出b=4,得出n=2,a=3,即可得出答案;
(3)由圆面积公式得出 ,
,再由勾股定理和圆面积公式进一步求解即可得出答案.
(1)△ABC是直角三角形,理由如下:
∵在△ABC中,三条边长分别是a、b、c,且a=n2﹣1,b=2n,c=n2+1(n>1),
∴a2+b2=(n2﹣1)2+(2n)2=n4﹣2n2+1+4n2=(n2+1)2,c2=(n2+1)2,
∴a2+b2=c2,
∴∠C=90°,△ABC是直角三角形.
(2)∵以边b为直径的半圆的半径为r,则π(
)2=2π,
解得:b=4,
∴2n=4,
∴n=2,
∴a=3,
∴△ABC的面积=ab=
×3×4=6;
(3)∵以边a、b为直径的半圆面积分别为p、q,
∴p=π(
)2=
,q=
π(
)2=
,
∵△ABC是直角三角形,
∴a2+b2=c2,
∴以边c为直径的半圆面积=π(
)2=
=
(a2+b2)=
=p+q.
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【题目】如图,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD,BE=CF.
(1)求证:AD平分∠BAC.
(2)写出AB+AC与AE之间的等量关系,并说明理由.
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【题目】已知,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D为BC的中点.
(1)如图①,若点E、F分别为AB、AC上的点,且DE⊥DF,求证:BE=AF;
(2)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点,且DE⊥DF,那么BE=AF吗?请利用图②说明理由.
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【题目】(1)已知⊙O的直径为10cm,点A为⊙O外一定点,OA=12cm,点P为⊙O上一动点,求PA的最大值和最小值.
(2)如图:=
,D、E分别是半径OA和OB的中点.求证:CD=CE.
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【题目】如图,AB∥CD
(1)用直尺和圆规作的平分线CP,CP交AB于点E(保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)中作出的线段CE上取一点F,连结AF.要使△ACF≌△AEF,还需要添加一个什么条件?请你写出这个条件(只要给出一种情况即可;图中不再增加字母和线段;不要求证明)
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【题目】某商店经销一种成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克.若销售价每涨1元,则月销售量减少10千克.
(1)要使月销售利润达到最大,销售单价应定为多少元?
(2)要使月销售利润不低于8000元,请结合图象说明销售单价应如何定?
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【题目】为庆祝2015年元且的到来,学校决定举行“庆元旦迎新年”文艺演出,根据演出需要,用700元购进甲、乙两种花束共260朵,其中甲种花束比乙种花束少用100元,已知甲种花束单价比乙种花束单价高20%,乙种花束的单价是多少元?甲、乙两种花束各购买了多少?
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【题目】如图,直线y=x+4与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.
(1)求△AOB的面积;
(2)过B点作直线BC与x轴相交于点C,若△ABC的面积是16,求点C的坐标.
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【题目】九年级数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天(1≤x≤90,且x为整数)的售价y(单位:元/件)与时间x(单位:天)的函数关系式为y=;在第x天的销售量p(单位:件)与时间x(单位:天)的函数关系的相关信息如下表.已知商品的进价为30元/件,每天的销售利润为w(单位:元).
时间x(天) | 1 | 30 | 60 | 90 |
每天销售量p(件) | 198 | 140 | 80 | 20 |
(1)求出w与x的函数关系式;
(2)问销售该商品第几天时,当天的销售利润最大?并求出最大利润;
(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天的销售利润不低于5600元?
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