Question

【题目】某厂家在甲、乙两家商场销售同一商品所获利润分别为y甲，y乙（单位：元），y甲，y乙与销售数量x（单位：件）的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题：

（1）分别求出y甲，y乙与x的函数关系式；

（2）现厂家分配该商品给甲、乙两商场共计1200件，当甲、乙商场售完这批商品，厂家可获得总利润为1080元，问厂家如何分配这批商品？

Answer 1

【答案】（1）y甲=0.8x；y乙=；（2）厂家分配该商品给甲商场1100件乙商场100件或甲商场800件乙商场400件时，厂家可获得总利润的1080元．

【解析】

（1）设y甲=kx（k≠0），y乙=mx+n，由图象可知，点（600，480）在y甲=kx的图象上，代入求得k值，即可求得y甲与x的函数关系式；由图象可知，y乙=mx+n图象分0≤x≤200时和x＞200两部分，分别求得y乙与x的函数关系式即可；（2）设分配给乙商场x件，则分配给甲商场（1200﹣x）件，根据y甲+y乙=1080即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

解：（1）设y甲=kx（k≠0），y乙=mx+n，

将（600，480）代入y甲=kx，

480=600k，解得：k=0.8，

∴y甲与x的函数关系式为y甲=0.8x；

当0≤x≤200时，将（0，0）、（200，400）代入y乙=mx+n中，

，解得：，

∴此时y乙=2x；

当x＞200时，将（200，400）、（600，480）代入y乙=mx+n中，

，解得：，

∴此时y乙=0.2x+360．

∴y乙与x的函数关系式为y乙=．

（2）设分配给乙商场x件，则分配给甲商场（1200﹣x）件，

当0≤x≤200时，有0.8×（1200﹣x）+2x=1080，

解得：x=100，

此时1200﹣x=1100；

当x＞200时，有0.8×（1200﹣x）+0.2x+360=1080，

解得：x=400，

此时1200﹣x=800．

答：厂家分配该商品给甲商场1100件乙商场100件或甲商场800件乙商场400件时，厂家可获得总利润的1080元．