Question

已知△ABC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
（1）四边形AEDF是什么四边形？
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是矩形？
（3）当线段AD满足什么条件时，四边形AEDF是菱形？
（4）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？

Answer 1

考点：正方形的判定,平行四边形的判定,菱形的判定,矩形的判定

专题：

分析：（1）根据平行四边形的对边平行的判定方法即可判定；
（2）根据矩形的定义即可解题；
（3）根据菱形对角线互相垂直即可解题；
（4）根据正方形即使菱形又是矩形即可解本题．

解答：解：（1）∵DE∥AC，DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形；
（2）∵一个角为直角的平行四边形为矩形，
∴∠BAC=90°时，四边形AEDF是矩形；
（3）∵菱形对角线互相垂直，
∴当AD⊥BC时，四边形AEDF是菱形；
（4）∵正方形既是菱形又是矩形，
∴∠BAC=90°且AD⊥BC时，四边形AEDF是正方形．

点评：本题考查了正方形、菱形、矩形、平行四边形的判定，考查了平行四边形、正方形的定义．