Question

已知正方形ABCD和矩形EFGH按如图位置摆放，且AD=EH=2，EF=4，一圆过A，B，F，E四点，求该圆半径的长．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：延长BC交EF于M，交圆于N，连接AN，根据圆周角定理可知AN是⊙O的直径，AB∥EF可知，圆心必在AB、EF的中点所在的直线上，故可得出EN与MF的长，再根据相交弦定理求出MN的长，根据勾股定理即可得出AN的长，进而得出结论．

解答：解：延长BC交EF于M，交圆于N，连接AN，
∵AB∥EF
∴圆心必在AB、EF的中点所在的直线上，
∵AB=2，EF=4，
∴MF=1，EM=3，BM=AD+EH=4
∴EM•MF=BM•MN，即3×1=4MN，解得MN=

3

4

，
∴BN=BM+MN=4+

3

4

=

19

4

．
在Rt△ABN中，
∵AB=2，BN=

19

4

，
∴AN=

AB2+BN2

=

22+( 19 4 )2

=

5 17

4

，
∴圆的半径为

5 17

8

．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．