Question

如图所示，老师在讲实数时画了一个圆，即以数轴的单位长度为边长作一个正方形，然后以原点为圆心，正方形的对角线的长为半径画弧，交数轴于点A，作这样的图是用来说明

 

．
（1）点A表示的数x为

 

，计算x²-4=

 

；
（2）试比较x与1.4的大小；
（3）你能否用类似的方法在数轴上分别作出表示

5

，-

5 4

的点B和点C呢？

Answer 1

考点：实数与数轴,勾股定理

专题：计算题

分析：观察图形，作这样的图形为了说明数轴上的点可以表示无理数；
（1）利用勾股定理，结合图形得到A表示的数x，求出原式的值即可；
（2）比较x与1.4大小即可；
（3）如图所示，做出B与C点即可．

解答：解：如图所示，老师在讲实数时画了一个圆，即以数轴的单位长度为边长作一个正方形，然后以原点为圆心，正方形的对角线的长为半径画弧，交数轴于点A，作这样的图是用来说明数轴上的点可以表示无理数；
（1）点A表示的数x为

2

，x²-4=2-4=-2；
（2）∵x=

2

≈1.414，
∴x＞1.4；
（3）如图所示，表示出B与C即可．

点评：此题考查了实数与数轴，以及勾股定理，弄清题意是解本题的关键．