Question

根据下列条件求函数表达式．
（1）已知y-1与x成正比例，当x=2时，y=-4．求y与x的函数表达式．
（2）已知y=y₁+y₂，其中y₁与x成正比例，y₂与x-2成正比例，当x=1时，y=2；当x=2时，y=5．求y与x的函数表达式．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式

专题：

分析：（1）根据正比例函数的定义设y-1=kx（k≠0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．
（2）根据正比例函数的定义设y₁=mx，y₂=n（x-2），则y=mx+n（x-2），再把两组对应值代入得到关于m、n的方程组，然后解方程组求出m、n即可．

解答：解：（1）∵y-1与x成正比例函数，
∴设y-1=kx（k≠0），
将x=2，y=-4代入得，2k=-4-1=-5，
∴k=-

5

2

所以，y-1=-

5

2

x，
所以，y=-

5

2

x+1．
（2）设y₁=mx，y₂=n（x-2），
则y=mx+n（x-2），
根据题意得

m-n=2 2m=5

，
解得

m= 5 2 n= 1 2

．
所以y与x的函数表达式为y=

5

2

x+

1

2

（x-2），
即y与x的函数表达式为：y=3x-1．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式．