Question

如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，D是AC中点，DE⊥BC，求

BE

EC

的值．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,等腰直角三角形

专题：

分析：如图，过点A作AF⊥BC于点F，易证DE是△AFC的中位线，利用三角形中位线的定义得到EC=EF，DE=

1

2

AF．通过解直角三角形得到CE的长度；然后由等腰直角三角形的性质得到BF=AF．则易求

BE

EC

的值．

解答：解：如图，过点A作AF⊥BC于点F．
∵DE⊥BC，
∴AF∥DE．
又∵D是AC中点，
∴DE是△AFC的中位线，
∴点E是FC的中点即EC=EF，DE=

1

2

AF．
又∵∠C=30°，∠B=45°，
∴EC=ED•cot30°=

3

ED=

3

2

AF，BF=AF，
∴BE=BF+CE=AF+

3

2

AF，
∴

BE

EC

=

AF+ 3 2 AF

3 2 AF

=

2 3 +3

3

．

点评：本题考查了三角形中位线定理和等腰直角三角形．此题将EC、BE的长度转化为AF的长度，通过约分求得

BE

EC

的值．