Question

5．如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与函数y=$\frac{5}{x}$（x＞0）的图象交于A、B，设A（x₁，y₁），那么长为x₁，宽为y₁的矩形的面积和周长分别是5、12．

Answer 1

分析 此题首先要观察题目，求的是矩形的面积和周长，首先表示出矩形的面积：xy，正好符合反比例函数的特点，因此根据点A在反比例函数的图象上即可得解；然后求矩形的周长：2（x+y），此时发现周长的表达式正好符合直线AB的解析式，根据A点在直线AB的函数图象上即可得解．

解答 解：∵点A在函数y=$\frac{5}{x}$（x＞0）上，
∴x₁y₁=5，
又∵点A在函数y=6-x上，
∴x₁+y₁=6，
∴矩形的周长为2（x₁+y₁）=12，
故答案为：5，12．

点评 此题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据函数关系式中系数的意义直接求解，没必要求出交点坐标，难易程度适中．