Question

13．如图，已知AE⊥AC，DC⊥AC，AE=AC，AB=CD，AD与BE互相垂直且相等吗？为什么？

Answer 1

分析 先由SAS证明△BAE≌△DCA，得出对应角相等∠E=∠DAC，再根据角的互余关系求出∠AFE=90°，即可得出结论．

解答 解：AD⊥BE；理由如下：
∵AE⊥AC，DC⊥AC，
∴∠BAE=∠DCA=90°，
在△BAE和△DCA中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=AC}&{\;}\\{∠BAE=DCA}&{\;}\\{AB=CD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BAE≌△DCA（SAS），
∴∠E=∠DAC，
∵∠EAF+∠DAC=90°，
∴∠E+∠EAF=90°，
∴∠AFE=90°，
∴AD⊥BE．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法证明三角形全等是解决问题的关键．