Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则这个二次函数的关系式为________，当________时，y=3，根据图象回答：当________时，y＞0．

Answer 1

y=x²-2x    x=3或x=-1    x＜0或x＞2
分析：由二次函数的图象知，函数过点（0，0），（2，0），由函数的对称轴为x=1，用待定系数法求出二次函数的解析式，令y=3，得到一个方程，解出x；令y＞0，得ax²+bx+c＞0，由图象知x在x轴上方．
解答：根据图象可知，二次函数y=ax²+bx+c过点（0，0）、（2，0）
∴c=0，4a+2b+c=0…②，
又∵x=1=••①，
由①②解得a=1，b=-2；
∴这个二次函数的关系式为y=x²-2x；
令y=3得x²-2x=3，整理得x²-2x-3=0，
解得x=3或-1
由二次函数图象可知，
当x＞2或x＜0时，函数值y＞0．
故答案为：y=x²-2x，x=3或-1，x＜0或x＞2．
点评：此题主要考查一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，若方程无根说明函数与x轴无交点，其图象在x轴上方或下方，两者互相转化，要充分运用这一点来解题．