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    如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1（1，0），A2（2，0），B1（0，1），B2（0，2），分别以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（　　）

    A． B． C． D．

     

    D

    【解析】根据题意画出树状图，进而得出以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形是等腰三角形的情况，求出斜率即可．

    【解析】
    ∵以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，

    ∴画树状图得：

    共可以组成4个三角形，

    所作三角形是等腰三角形只有：△OA1B1，△OA2B2，

    所作三角形是等腰三角形的概率是：=．

    故选：D．

     

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    问题解决

    将图①中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°，点C落在BF上，AC与BD交于点O，连接CD，如图②．

    （1）求证：△CDO是等腰三角形；

    （2）若DF=8，求AD的长．

     

     

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    某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（　　）

    A．

    B．

    C．

    D．

     

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    科目：初中数学 来源：2014中考名师推荐数学整式（解析版） 题型：填空题

    观察下列运算过程：S=1+3+32+33+…+32012+32013   ①，

    ①×3得3S=3+32+33+…+32013+32014   ②，

    ②﹣①得2S=32014﹣1，S=．

    运用上面计算方法计算：1+5+52+53+…+52013=　    　．

     

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    科目：初中数学 来源：2014中考名师推荐数学整体思想（解析版） 题型：选择题

    解方程（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+4=0时，我们可以将x﹣1看成一个整体，设x﹣1=y，则原方程可化为y2﹣5y+4=0，解得y1=1，y2=4．当y=1时，即x﹣1=1，解得x=2；当y=4时，即x﹣1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x1=2，x2=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）2﹣4（2x+5）+3=0的解为（　　）

    A．x1=1，x2=3

    B．x1=﹣2，x2=3

    C．x1=﹣3，x2=﹣1

    D．x1=﹣1，x2=﹣2

     

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    科目：初中数学 来源：2014中考名师推荐数学尺规作图（解析版） 题型：解答题

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    ①作∠DAC的平分线AM． ②连接BE并延长交AM于点F．

    （2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．

     

     

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    探究：

    （3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率．

     

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