观察下列运算过程：S=1+3+32+33+…+32012+32013 ①，
①×3得3S=3+32+33+…+32013+32014 ②，
②﹣①得2S=32014﹣1，S=
．
运用上面计算方法计算：1+5+52+53+…+52013= ．
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源：2014届山东省泰安市泰山区初三下学期期末数学试卷（解析版） 题型：填空题
如图，△ABC中，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=30°，若AB=m，BC=n，则△DBC的周长为 _________ ．
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科目：初中数学 来源：2014中考名师推荐数学算式的规律（解析版） 题型：填空题
观察下列运算过程：S=1+3+32+33+…+32012+32013 ①，
①×3得3S=3+32+33+…+32013+32014 ②，
②﹣①得2S=32014﹣1，S=
．
运用上面计算方法计算：1+5+52+53+…+52013= ．
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科目：初中数学 来源：2014中考名师推荐数学模型思想（解析版） 题型：解答题
阅读材料：
若a，b都是非负实数，则a+b≥
．当且仅当a=b时，“=”成立．
证明：∵（
）2≥0，∴a﹣+b≥0．
∴a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立．
举例应用：
已知x＞0，求函数y=2x+
的最小值．
【解析】
y=2x+≥
=4．当且仅当2x=，即x=1时，“=”成立．
当x=1时，函数有最小值，y最小=4．
问题解决：
汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（
+
）升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．
（1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；
（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．
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科目：初中数学 来源：2014中考名师推荐数学概率（解析版） 题型：选择题
如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1（1，0），A2（2，0），B1（0，1），B2（0，2），分别以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：初中数学 来源：2014中考名师推荐数学实数（解析版） 题型：解答题
（1）一个正数的平方根是a+3与2a﹣15，求a的值．
（2）已知
，求
的立方根．
（3）已知x、y为实数，且
．求
的值．
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科目：初中数学 来源：2014中考名师推荐数学图形的相似（解析版） 题型：选择题
如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（ ）
A.（6，0） B.（6，3）
C．（6，5） D．（4，2）
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