Question

【题目】如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数 的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），与y轴交于点C．

（1）k1= ， k2=；
（2）根据函数图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是；
（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）；16
（2）﹣8＜x＜0或x＞4
（3）

解：由（1）知， ．

∴m=4，点C的坐标是（0，2）点A的坐标是（4，4）．

∴CO=2，AD=OD=4．

∴ ．

∵S梯形ODAC：S△ODE=3：1，∴S△ODE= S梯形ODAC= ×12=4，

即 ODDE=4，

∴DE=2．

∴点E的坐标为（4，2）．

又点E在直线OP上，

∴直线OP的解析式是 ．

∴直线OP与 的图象在第一象限内的交点P的坐标为（ ）．

故答案为： ，16，﹣8＜x＜0或x＞4

【解析】解：（1）∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数 的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），
∴K2=（﹣8）×（﹣2）=16，
﹣2=﹣8k1+2
∴k1=
2）∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数 的图象交于点A（4，4）和B（﹣8，﹣2），
∴当y1＞y2时，x的取值范围是
﹣8＜x＜0或x＞4；
【考点精析】认真审题，首先需要了解一次函数的图象和性质(一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远)，还要掌握反比例函数的图象(反比例函数的图像属于双曲线．反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形．有两条对称轴：直线y=x和 y=-x．对称中心是：原点)的相关知识才是答题的关键．