【题目】类比、转化、从特殊到一般等思想方法,在数学学习和研究中经常用到,如下是一个案例,请补充完整. 原题:如图1,在平行四边形ABCD中,点E是BC的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于点G.若 =3,求
的值.
(1)尝试探究 在图1中,过点E作EH∥AB交BG于点H,则AB和EH的数量关系是 , CG和EH的数量关系是 , 的值是 .
(2)类比延伸 如图2,在原题的条件下,若 =m(m>0),求
的值(用含有m的代数式表示),试写出解答过程.
(3)拓展迁移 如图3,梯形ABCD中,DC∥AB,点E是BC的延长线上的一点,AE和BD相交于点F.若 =a,
=b,(a>0,b>0),则
的值是(用含a、b的代数式表示).
【答案】
(1)AB=3EH;CG=2EH;
(2)解:如右图2所示,作EH∥AB交BG于点H,则△EFH∽△AFB.
∴ =
=m,
∴AB=mEH.
∵AB=CD,
∴CD=mEH.
∵EH∥AB∥CD,
∴△BEH∽△BCG.
∴ =2,
∴CG=2EH.
∴ =
=
(3)ab
【解析】解:(1)依题意,过点E作EH∥AB交BG于点H,如右图1所示. 则有△ABF∽△EHF,
∴ ,
∴AB=3EH.
∵ABCD,EH∥AB,
∴EH∥CD,
又∵E为BC中点,
∴EH为△BCG的中位线,
∴CG=2EH. =
=
=
.
所以答案是:AB=3EH;CG=2EH; .
3)如右图3所示,过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H,则有EH∥AB∥CD.
∵EH∥CD,
∴△BCD∽△BEH,
∴ =b,
∴CD=bEH.
又 =a,
∴AB=aCD=abEH.
∵EH∥AB,
∴△ABF∽△EHF,
∴ =
=
=ab,
所以答案是:ab.
【考点精析】本题主要考查了平行四边形的性质和梯形的定义的相关知识点,需要掌握平行四边形的对边相等且平行;平行四边形的对角相等,邻角互补;平行四边形的对角线互相平分;一组对边平行,另一组对边不平行的四边形是梯形.两腰相等的梯形是等腰梯形才能正确解答此题.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】列方程解应用题:五莲县新玛特购物中心第一次用5000元购进甲、乙两种商品,其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件,甲、乙两种商品的进价和售价如下表(注:获利=售价﹣进价)
甲 | 乙 | |
进价(元/件) | 20 | 30 |
售价(元/件) | 29 | 40 |
(1)新玛特购物中心将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?
(2)该购物中心第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品,其中甲种商品的件数不变,乙种商品的件数是第一次的3倍;甲商品按原价销售,乙商品打折销售,第二次两种商品都销售完以后获得总利润比第一次获得的总利润多160元,求第二次乙种商品是按原价打几折销售?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】“赏中华诗词,寻文化基因,品生活之美”,某校举办了首届“中国诗词大会”,经选拔后有50名学生参加决赛,这50名学生同时默写50首古诗词,若每正确默写出一首古诗词得2分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表:
组别 | 成绩x分 | 频数 |
第1组 | 6 | |
第2组 | 8 | |
第3组 | 14 | |
第4组 | a | |
第5组 | 10 |
请结合图表完成下列各题
求表中a的值;
频数分布直方图补充完整;
小亮想根据此直方图绘制一个扇形统计图,请你帮他算出成绩为
这一组所对应的扇形的圆心角的度数;
若测试成绩不低于80分为优秀,则本次测试的优秀率
百分比
是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知OC是∠AOB内部的一条射线,∠AOC=30°,OE是∠COB的平分线.
(1)如图1,当∠COE=40°时,求∠AOB的度数;
(2)当OE⊥OA时,请在图中画出射线OE,OB,并直接写出∠AOB的度数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地,甲乘汽车,乙骑摩托车,甲到达B地停留半小时后返回A地.如图是他们离A地的距离y(千米)与时间x(时)之间的函数关系图象.
(1)求甲从B地返回A地的过程中,y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)若乙出发后2小时和甲相遇,求乙从A地到B地用了多长时间?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列命题:①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等;②有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等;③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等.其中正确的是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,一次函数y1=k1x+2与反比例函数 的图象交于点A(4,m)和B(﹣8,﹣2),与y轴交于点C.
(1)k1= , k2=;
(2)根据函数图象可知,当y1>y2时,x的取值范围是;
(3)过点A作AD⊥x轴于点D,点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E,当S四边形ODAC:S△ODE=3:1时,求点P的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】探究题
(1)【问题发现】
如图1,在Rt△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,点D为BC的中点,以CD为一边作正方形CDEF,点E恰好与点A重合,则线段BE与AF的数量关系为
(2)【拓展研究】
在(1)的条件下,如果正方形CDEF绕点C旋转,连接BE,CE,AF,线段BE与AF的数量关系有无变化?请仅就图2的情形给出证明;
(3)【问题发现】
当正方形CDEF旋转到B,E,F三点共线时候,直接写出线段AF的长.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com