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【题目】如图,已知:点P内一点.

求证:

PB平分PC平分,求的度数.

【答案】1)证明见解析(2110°

【解析】

(1)根据三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角证明;

(2)根据三角形内角和定理可得∠ABC+ACB=140°,再由角平分线的定义结合三角形内角和定理即可求得∠P的度数.

(1)延长BPACD,如图所示:

∵∠BPCCDP的一个外角,∠1ABD的一个外角,

∴∠BPC>1,1>A,

∴∠BPC>A;

(2)在ABC中,∵∠A=40°,

∴∠ABC+ACB=180°﹣A=180°﹣40°=140°,

PB平分∠ABC,PC平分∠ACB,

∴∠PBC=ABC,PCB=ACB,

PBC中,∠P=180°﹣(PBC+PCB)=180°﹣(ABC+ACB)

=180°﹣ABC+ACB)=180°﹣×140°=110°.

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