【题目】如图,已知:点P是内一点.
求证:;
若PB平分,PC平分,,求的度数.
【答案】(1)证明见解析(2)110°
【解析】
(1)根据三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角证明;
(2)根据三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB=140°,再由角平分线的定义结合三角形内角和定理即可求得∠P的度数.
(1)延长BP交AC于D,如图所示:
∵∠BPC是△CDP的一个外角,∠1是△ABD的一个外角,
∴∠BPC>∠1,∠1>∠A,
∴∠BPC>∠A;
(2)在△ABC中,∵∠A=40°,
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣40°=140°,
∵PB平分∠ABC,PC平分∠ACB,
∴∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠ACB,
在△PBC中,∠P=180°﹣(∠PBC+∠PCB)=180°﹣(∠ABC+∠ACB)
=180°﹣(∠ABC+∠ACB)=180°﹣×140°=110°.
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【题目】如图是某运算程序,该程序是循环迭代的一种.根据该程序的指令,如果输入的值是10,那么得到第1次输出的值是5;把第1次输出的值再次输入,那么第2次输出的值是6;把第2次输出的值再次输入,那么第3次输出的值是3;…,第2018次输出的值是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【题目】如图1,AB为半圆O的直径,D为BA的延长线上一点,DC为半圆O的切线,切点为C.
(1)求证:∠ACD=∠B;
(2)如图2,∠BDC的平分线分别交AC,BC于点E,F;
①求tan∠CFE的值;
②若AC=3,BC=4,求CE的长.
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【题目】(1)= ___________;(2)=___________;(3)=___________;(4) =________;(5)__________;(6)=___;(7)_____;(8)=__________.
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【题目】如图,△ABC中,AD是BC边上的高,AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线,∠BAC=50°,∠ABC=60°,则∠EAD+∠ACD=( )
A. 75° B. 80° C. 85° D. 90°
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【题目】为了解茂名某水果批发市场荔枝的销售情况,某部门对该市场的三种荔枝品种A、B、C在6月上半月的销售进行调查统计,绘制成如下两个统计图(均不完整).请你结合图中的信息,解答下列问题:
(1)该市场6月上半月共销售这三种荔枝多少吨?
(2)该市场某商场计划六月下半月进货A、B、C三种荔枝共500千克,根据该市场6月上半月的销售情况,求该商场应购进C品种荔枝多少千克比较合理?
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【题目】(1)如图1,D1是△ABC的边AB上的一点,则图中有哪几个三角形?
(2)如图2,D1,D2是△ABC的边AB上的两点,则图中有哪几个三角形?
(3)如图3,D1,D2,…,D10是△ABC的边AB上的10个点,则图中共有多少个三角形?
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