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【题目】如图1,抛物线y=ax2+bx +3x轴的交点为AB,其中点A(-10),且点D(23)在该抛物线上.

1)求该抛物线所对应的函数解析式;

2)点P是线段AB上的动点(P不与点AB重合),过点PPQx轴交该抛物线于点Q,连接AQDQ,记点P的横坐标为t

时,求面积的最大值;

是以Q为直角顶点的直角三角形时,求所有满足条件的点Q的坐标.

【答案】1;(2时,ADQ面积最大为Q)或().

【解析】

1)把A(-1,0),D23)代入解析式即可求解;

2P的横坐标为t Qt,求出直线AD的解析式为,设点C为直线PQ与直线AD的交点,求得点坐标为(),得到,利用,将面积表示为关于t的二次函数,故可求解;

②△AQD是以Q为直角顶点的直角三角形时,∠AQD=90°,过点DDKPQ于点K

证明PQA∽△KDQ得到,代入得,解出t即可求解.

1)解:将A(-1,0)和点D23)代入得,

解得

该抛物线的解析式为

2P的横坐标为t,则Pt0),Qt).

设直线AD的解析式为y=kx+bk0

A-10),D23)代入得

解得

∴直线AD的解析式为

如图:设点C为直线PQ与直线AD的交点

时,

坐标为(

抛物线开口向下

时,ADQ面积最大为

②△AQD是以Q为直角顶点的直角三角形时,AQD=90°

过点DDKPQ于点K

∴∠APQ=∠QKD=90°

∵∠DQK+∠PQA=90°

DQK+∠KDQ=90°

∴∠PQA=∠KDQ

∴△PQA∽△KDQ

(即Q不与AD重合),

,整理得:

解得

经验证,均符合题意,

其中:,符合图a的情况,,符合图b的情况.

时,;当时,

Q)或().

练习册系列答案
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【题目】如图,在ABC中,∠C=90°,∠B=32°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交ABAC于点MN,再分别以MN为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,则下列说法:

AD是∠BAC的平分线;

CDADC的高;

③点DAB的垂直平分线上;

④∠ADC=61°

其中正确的有( .

A. 1B. 2C. 3D. 4

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【题目】为了解某校初二学生每周上网的时间,两位学生进行了抽样调查.小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间;小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生,调查了每周上网的时间.小丽与小杰整理各自样本数据,如下表所示:

时间段

(小时/周)

小丽抽样

人数

小杰抽样

人数

01

6

22

12

10

10

23

16

6

34

8

2

(每组可含最低值,不含最高值)

1)你认为哪位同学抽取的样本不合理?请说明理由;

2)根据合理抽取的样本,把上图中的频数分布直方图补画完整;

3)专家建议每周上网2小时以上(含2小时)的同学应适当减少上网的时间,估计该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间?

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【题目】如图,在□ ABCD中,点EF在对角线BD上,且BEDF.

(1)求证:AECF

(2)求证:四边形AECF是平行四边形.

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【题目】如图,函数的图象围成阴影部分的面积是___________

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【题目】随着经济的快速发展,环境问题越来越受到人们的关注.某校学生会为了了解垃圾分类知识的普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为非常了解”“了解”“了解较少”“不了解四类,并将调查结果绘制成下面两幅统计图.

1)求:本次被调查的学生有多少名?补全条形统计图.

2)估计该校1200名学生中非常了解了解的人数和是多少.

3)被调查的非常了解的学生中有2名男生,其余为女生,从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.

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【题目】 如图,在△ABC中,DE是边AB的垂直平分线,分别交边ABAC于点DE,连接BE,点F在边AC上,ABAF,连接BF

(1)求证:∠BEC2A

(2)当∠BFC108°时,求∠A的度数.

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【题目】某商场举办抽奖活动,规则如下:在不透明的袋子中有2个黑球和2个红球,这些球除颜色外都相同.顾客每次摸出一个球,若摸到黑球,则获得1份奖品;若摸到红球,则没有奖品.

1)如果小芳只有一次摸球机会,那么小芳获得奖品的概率为    

2)如果小芳有两次摸球机会(摸出后不放回),求小芳获得2份奖品的概率.

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【题目】二次函数yax2+bx+ca0)的图象与x轴的两个交点AB的横坐标分别为﹣31,与y轴交于点C,下面四个结论:

16a+4b+c0

②若P(﹣5y1),Qy2)是函数图象上的两点,则y1y2

c3a

④若△ABC是等腰三角形,则b=﹣或﹣

其中正确的有_____.(请将正确结论的序号全部填在横线上)

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