Question

10．如图，在△ABC中，延长BA使BA=AD，延长AC，使AC=CE，延长CB使CB=BF，则下列结论：①若S_△ABC=1，则S_△DFB=2； ②S_△DFB=S_△CEF=S_△AED；③△ABC∽△DEF，其中，正确的个数为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①根据等底等高的三角形的面积相等，可得△ABC与△ABF的关系，△ABF与△ADF的关系，再根据三角形面积的和差，可得答案；
②根据等底等高的三角形的面积相等，可得△ABC与△ABF的关系，△ABC与△ADE的关系，△ABC与△CEF的关系，可得答案；
③根据全等三角形的判定与性质，可得∠CFE与∠AED的关系，根据三角形外角的性质，可得∠ACB与∠DEF的关系，根据相似三角形的判定，可得答案．

解答 解：①连接AF，由FB=BC，等底等高的三角形的面积相等，得
S_△ABC=S_△ABF=1．
由AB=AD，等底等高的三角形的面积相等，得
S_△ABF=S_△ADF，
由三角形面积的和差，得
S_DFB=S_ABF+S_△ADF=2S_△ABC=2，故①正确；
②同理S_△AED=2S_△ABC，S_△CEF=2S_ABC，
∴S_△AED=S_△CEF=S_△DFB，故②正确；
③∵△ABC不是等边三角形，
∴△CFE与△AED不全等，
∴∠CFE≠∠AED，
∵∠ACB是△CEF的外角，
∴∠ACB=∠CFE+∠CEF≠∠CEF+∠AED，
即∠ACB≠∠DEF，
同理∠ABC≠∠DFE，
∴△ABC与△DFE不相似，故③错误．
故选：C．

点评 本题考查了相似三角形的判定，利用了等底等高三角形面积的关系，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质．