Question

对于二次函数y=﹣x²+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y₁=﹣x₁²+2x₁，y₂=﹣x₂²+2x₂，则当x₂＞x₁时，有y₂＞y₁；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（　　）

A．1       B．2       C．3       D．4

　

Answer 1

C【考点】二次函数的性质．

【专题】压轴题．

【分析】利用配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与x轴交点坐标，进而结合二次函数性质得出答案．

【解答】解：y=﹣x²+2x=﹣（x﹣1）²+1，故①它的对称轴是直线x=1，正确；

②∵直线x=1两旁部分增减性不一样，∴设y₁=﹣x₁²+2x₁，y₂=﹣x₂²+2x₂，则当x₂＞x₁时，有y₂＞y₁或y_2＜y₁，错误；

③当y=0，则x（﹣x+2）=0，解得：x₁=0，x₂=2，

故它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），正确；

④∵a=﹣1＜0，

∴抛物线开口向下，

∵它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），

∴当0＜x＜2时，y＞0，正确．

故选：C．

【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法，得出抛物线的对称轴和其交点坐标是解题关键．