【题目】阅读材料:善于思考的小明在解方程组时,采用了一种“整体代换”的解法,解法如下:
解:将方程②8x+20y+2y=10,变形为 2(4x+10y)+2y=10③,把方程①代入③得,2×6+2y=10,则 y=﹣1;把 y=﹣1 代入①得,x=4,所以方程组的解为: 请你解决以下问题:
(1)试用小明的“整体代换”的方法解方程组
(2)已知 x、y、z,满足试求 z 的值.
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【题目】如图,O是等边△ABC的外心,BO的延长线和⊙O相交于点D,连接DC,DA,OA,OC.
(1)求证:△BOC≌△CDA;
(2)若AB=,求阴影部分的面积.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC为锐角,点D为直线BC上一动点,以AD为直角边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE,∠DAE=90°,AD=AE.
(1)如果AB=AC,∠BAC=90°.①当点D在线段BC上时,如图1,线段CE、BD的位置关系为___________,数量关系为___________
②当点D在线段BC的延长线上时,如图2,①中的结论是否仍然成立,请说明理由.
(2)如图3,如果AB≠AC,∠BAC≠90°,点D在线段BC上运动。探究:当∠ACB多少度时,CE⊥BC?请说明理由.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB,BC
,连结对角线AC,点O为AC的中点,点E为线段BC上的一个动点,连结OE,将△AOE沿OE翻折得到△FOE,EF与AC交于点G,若△EOG的面积等于△ACE的面积的
,则BE=_____.
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【题目】如图,△ABC的顶点坐标分别为A(1,3)、B(4,2)、C(2,1).
(1)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1, 并写出A1、B1、C1的坐标;
(2)以原点O为位似中心,在原点的另一侧画出△A2B2C2, 使.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),B(﹣1,1),C(﹣1,﹣2),D(1,﹣2),把一根长为2017个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在A处,并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上,则细线的另一端所在位置的点的坐标是( )
A. (﹣1,﹣2) B. (―1,1)
C. (-1,-1) D. (1,―2)
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【题目】古运河是扬州的母亲河.为打造古运河风光带,现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力完成.A工程队每天整治12米,B工程队每天整治8米,共用时20天.
(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下:
甲:;乙:
.
根据甲、乙两名问学所列的方程组,请你分别指出未知数x、y表示的意义,然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组:
甲:x表示______,y表示_______;
乙:x表示_____,y表示_______.
(2)求A、B两工程队分别整治河道多少米.(写出完整的解答过程)
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【题目】如图, 正比例函数的图象与反比例函数
的图象交于A、B两点,过点A作AC垂直x轴于点C,连接BC,若ΔABC面积为 2.
(1)求k的值
(2)x轴上是否存在一点D,使ΔABD是以AB为斜边的直角三角形?若存在,求出点D的坐标,若不存在,说明理由。
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