【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=x+b的图象经过点A(-2,0),与反比例函数 的图象交于B(a,4).
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)根据图像,写出不等式的解集;
(3)设M是直线上一点,过M作MN∥x轴,交反比例函数的图象于点N,若点M的横坐标为m,且MN=4,求m的值.
【答案】(1)y=x+2 ,;(2)
;(3)m的值为0.
【解析】
(1)根据一次函数y=x+b的图象经过点A(2,0),可以求得b的值,从而可以解答本题;
(2)根据图像,即可直接写出解集.
(3)根据题意分别得出M,N的坐标,再根据MN∥x轴,得出两个点的纵坐标相等,即可解出m的值.
(1)一次函数y=x+b的图象经过点A(-2,0),
0=-2+b,得b=2,
一次函数的解析式为y=x+2.
一次函数的解析式为y=x+2与反比例函数
的图象交于B(a,4),
4=a+2,得a=2,
4=
,得
,
即反比例函数解析式为:.
(2)a=2
B(2,4)
根据图像,不等式
的解集为
(3)M是直线y=x+2上一点,且点M的横坐标为m
点M的坐标为(m,m+2)
又MN∥x轴,交反比例函数
的图象于点N,且MN=4
点N的坐标为(m+4,
)
且M,N纵坐标相等
即
解得:m=0或-6(不符合题意舍去)
综上m的值为0.
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【题目】将一副三角尺(在中,
,
,在
中,
,
)如图摆放,点
为
的中点,
交
于点
,
经过点
,将
绕点
顺时针方向旋转
(
),
交
于点
,
交
于点
,则
的值为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】如图,已知抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0)
(1)求m的值及抛物线的顶点坐标.
(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点,当PA+PC的值最小时,求点P的坐标.
(3)点M是抛物线在第一象限内图像上的任意一点,求当BCM的面积最大时点M的坐标.
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【题目】在正方形ABCD中,AB=8,AC与BD相交于点O.
(1)如图,作射线OM与边BC相交于点E,将射线OM绕点O顺时针旋转90°,得到射线ON,射线ON与边AB相交于点F,连接EF交BO于点G.
①直接写出四边形OEBF的面积是_______.
②求证:△OEF是等腰直角三角形.
③若OG=,求OE的长.
(2)点P在射线CA上一点,若BP=2,射线PM与直线BC相交于点E,当CE=2时,将射线PM绕点P顺时针旋转45°,得到射线PN,射线PN与直线BC相交于点F,请直接写出BF的长________.
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【题目】某校九年级有24个班,共1 000名学生,他们参加了一次数学测试.学校统计了所有学生的成绩,得到下列统计图.
(1)求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数;
(2)下列关于本次数学测试说法正确的是( )
A.九年级学生成绩的众数与平均数相等
B.九年级学生成绩的中位数与平均数相等
C.随机抽取一个班,该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数
D.随机抽取300名学生,可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,将△ABC绕着点B旋转得到△A′BC′,点A的对应点A′,点C的对应点C′.如果点A′在BC边上,那么点C和点C′之间的距离为____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A(0,3),B是x轴正半轴上一动点,将点A绕点B顺时针旋转60°得点C,OB延长线上有一点D,满足∠BDC=∠BAC,则线段BD长为_____.
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