Question

14．已知△ABC的三边a、b、c满足$|{\frac{1}{2}a-4}|+{（2b-12）^2}+\sqrt{10-c}$=0，求最长边上的高h．

Answer 1

分析 根据非负数的性质可得$\frac{1}{2}a-4=0$，2b-12=0，10-c=0，计算出a、b、c的值，再利用勾股定理逆定理可证明△ABC为直角三角形，然后利用直角三角形的面积计算方法可得最长边上的高h的值．

解答 解：由题意，得：$\frac{1}{2}a-4=0$，2b-12=0，10-c=0，
∴a=8，b=6，c=10，
∵a²+b²=64+36=100=c²，
∴△ABC为Rt△ABC，且∠C=90°，
∵$\frac{1}{2}$ch=$\frac{1}{2}$ab，
∴h=4.8．

点评 此题主要考查了非负数的性质，以及勾股定理逆定理，关键是掌握三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．