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【题目】如图1,点D为△ABCBC的延长线上一点.

(1)若∠A∶∠ABC=3∶4,∠ACD=140°,求∠A的度数;

(2)若∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M,过点CCPBM于点P

求证:

(3)在(2)的条件下,将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC,∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q(如图2),试探究∠BQC与∠A有怎样的数量关系,请写出你的猜想并证明.

【答案】(1)60°°;

(2)证明见解析;

(3)∠BQC=90°+ ∠A,理由见解析.

【解析】试题分析:(1)先根据∠A:∠ABC=3:4,设∠A=3k,∠ABC=4k,再由三角形外角的性质求出k的值,进而可得出结论;

(2)根据三角形外角的性质得出∠M=MCD-MBCA=ACD-ABC.再由MCMB分别平分∠ACDABC得出 , ,

,根据CPBM即可得出结论;

(3)根据BQ平分∠CBNCQ平分∠BCN可知 , ,再根据三角形内角和定理可知, ,根据轴对称性质知:

M=∠N,由此可得出结论.

(1)解:∵,∴可设

又∵ °,

°,

解得 °.

°.

(2)证明:

(3)猜想∠BQC=90°+ ∠A.

证明如下: ∵BQ平分∠CBNCQ平分∠BCN

由(2)知: ,又由轴对称性质知:∠M=∠N

本题考查了三角形的内角和,三角形外角的性质,折叠的性质.(1)见比设参,然后根据外角的性质求解;(2)结合角平分线和外角的性质求解;(2)根据轴对称的性质和(2)的结论求解.

练习册系列答案
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A. (50,49) B. (51, 49) C. (50, 50) D. (51, 50)

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例1.解方程||=2.因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为所以方程||=2的解为

例2.解不等式|-1|>2.在数轴上找出|-1|=2的解如图),因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为-1或3,所以方程|-1|=2的解为=-1或=3,因此不等式|-1|>2的解集为<-1或>3.

例3.解方程|-1|+|+2|=5.由绝对值的几何意义知,该方程就是求在数轴上到1和-2对应的点的距离之和等于5的点对应的的值.因为在数轴上1和-2对应的点的距离为3如图,满足方程的对应的点在1的右边或-2的左边.若对应的点在1的右边,可得=2;若对应的点在-2的左边,可得=-3,因此方程|-1|+|+2|=5的解是=2或=-3.

参考阅读材料,解答下列问题:

(1)方程|+3|=4的解为   

(2)解不等式:|-3|≥5;

(3)解不等式:|-3|+|+4|≥9

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